guía derivadas

Un fondo de inversión genera una rentabilidad que depende de la cantidad de dinero invertida,
según la formula: R( x ) = -0.002x2 + 0.8x - 5 donde R(x) representa la rentabilidad generada
cuando seinvierte la cantidad x. Determinar, teniendo en cuenta que disponemos de US$500
a) ¿Cuándo aumenta y cuándo disminuye la rentabilidad?
b) ¿Cuánto dinero debemos invertir para obtener la máximarentabilidad posible? R: US$ 200
c) ¿Cuál será el valor de dicha rentabilidad? R: US$ 75
2. La virulencia de cierta bacteria se mide en una escala de 0 a 50 y viene expresada por la
función V( t ) = 40+15t - 9t 2 + t 3 , donde t es el tiempo(en horas) transcurrido desde que
comienzo en estudio (t=0). Indicar los instantes de máxima y mínima virulencia en las 6
primeras horas y los intervalos enque esta crece y decrece.
R: La máxima virulencia se alcanza a la 1 hrs y la mínima a las 5 hrs. La virulencia crece
desde las 0 hasta las 1 horas y desde las 5 hasta las 6 hrs y decrece desde la 1hasta las 5 hrs
3. Un coche de competición se desplaza a una velocidad que, entre las 0 y 2 horas, viene dada por
la expresión v( x ) = (2 - x)ex , donde x es el tiempo en horas y v(x) es avelocidad en cientos
de km/h. Hallar en que momento del intervalo [0,2] circula a la velocidad máxima y calcular
dicha velocidad. ¿En qué períodos ganó velocidad y en cuáles redujo? ¿Se detuvo alguna vez?R: de 0 a 1h gana velocidad y de 1h a 2h reduce velocidad. Se detiene a las 2 h
4. La cantidad de agua recogida en 2002 (en millones de litros), en cierto pantano, como función
del instante detiempo t (en meses), viene dada a través de la expresión
( 6) 1
10
( ) - 2 +
=
t
f t ,
0 £ t £ 12
a) ¿En qué período de tiempo aumentó la cantidad de agua recogida? R: de 0 a 6 meses
b) ¿En quéinstante se obtuvo la cantidad máxima de agua? R: 6 meses
c) ¿Cuál fue esa cantidad máxima? R: 10 millones de litros
5. La suma de dos números no negativos es 36. Halle dichos números para que:
a)...