Guía Econometria

Guía de Ejercicios Resueltos




¿Cuál es la función de expectativa condicional o función de regresión poblacional?
Solución: Nos dice la respuesta media de la sub-población o muestra de Y, dados los valores fijos de la variable explicativa.

¿Cuál es la diferencia entre la función poblacional y la función muestral de regresión?, ¿se trata de distintos nombres para la misma función?Solución: La distinción entre la función de regresión muestral y la función de regresión poblacional es importante, ya que la primera es una estimación de la última; esto debido a que en muchas situaciones tenemos una muestra de observaciones de una determinada población. Y nosotros intentamos aprender algo de la población a través del estudio de la muestra.

¿Qué papel desempeña eltérmino u de error estocástico, en el análisis de regresión? ¿Cuál es la diferencia entre el término de error estocástico, y el del error residual u_i?
Solución: Un modelo de regresión nunca podrá ser una descripción exacta de la realidad. Por lo tanto, es inevitable que surja alguna diferencia entre los valores reales u observados del regresado (Y) y sus valores estimados mediante el modeloescogido. Esta diferencia es simplemente el término de error estocástico, que puede tomar diferentes formas. El error residual es simplemente la contraparte muestral del error estocástico.

¿Por qué es necesario el análisis de regresión?¿Por qué no usar simplemente el valor promedio de la variable regresada como su mejor valor?
Solución: Aunque ciertamente se puede utilizar el valor medio, ladesviación estándar y otras medidas de resumen para describir el comportamiento de la variable regresada –o explicada-, también estamos interesados en averiguar si hay alguna fuerza causal que afecte a la variable explicada. También recordemos que los modelos econométricos son desarrollados a menudo para probar una o más teorías económicas.

¿Qué se quiere dar a entender con un modelo deregresión lineal?
Solución: Un modelo que es lineal en los parámetros, y que puede serlo o no en las variables.

Determine si los siguientes modelos son lineales en los parámetros, en las variables o en ambos. ¿Cuáles de estos modelos son de regresión lineal?
Recíproco: Y_i=β_0+β_1 1/X_i +u_i
Semilogarítmico: Y_i=β_0+β_1 ln⁡〖X_i 〗+u_i
Semilogarítmico Inverso: ln⁡〖Y_i 〗=β_0+β_1 X_i+u_iLogarítmico (Doble Log): ln⁡〖Y_i 〗=ln⁡〖β_0 〗+β_1 ln⁡〖X_i 〗+u_i
Logarítmico Recíproco: ln⁡〖Y_i 〗=β_0+β_1 1/X_i +u_i
Nota: “Ln”= logaritmo natural en base “e” (euler), y u_i término de error estocástico.
Solución:
Los modelos (a), (b), (c), y (e) son lineales –en los parámetros-.
Si dejamos que ∝=ln⁡β1, entonces el modelo (d) también se vuelve lineal.

Los siguientes, ¿son modelosde regresión lineal? ¿Por qué razón?
Y_i=e^(β_0 β_1 X_i u_i )
Y_i=1⁄(1+e^(β_0+β_1 X_(i+) u_i ) )
ln⁡〖Y_i 〗=β_0+β_1 1⁄X_i +u_i
Y_i=β_0+(0.75-β_1 ) e^(-β_2 (X_i-2))+u_i
Y_i=β_1+β_2^3 X_i+u_i
Solución:
(a) tomando log natural, encontramos:
ln⁡Y i=β_1+ β_2 X_i+ μ_i
Que se transforma en un modelo de regresión lineal
(b) La siguiente, se conoce como la transformación Logit, que haceéste modelo uno de regresión lineal:
ln⁡[{1-Y_i }/Y_i ]= β_1+ β_2 X_i+ μ_i
(C) Es un modelo de regresión lineal.
(d) No es un modelo de regresión lineal.
(e) No es un modelo de regresión lineal, ya que β_2 esta elevado a la tercera potencia


Una cooperativa agraria desea estimar cómo afecta la cantidad de fertilizante aplicado por hectárea de cultivo al volumen de la cosecha anual.Para ello dispone de los datos observados durante los últimos 10 años que se muestran en la tabla 1.1.

Haga un gráfico de Cosecha V/S Fertilizante.

Calcule la recta de regresión de la cosecha (C), sobre la cantidad de fertilizante (F), utilizando término constante, interprete.


Tabla 1.1
AÑO 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
FERTILIZANTE (Kg por Ha) 10 12 147 15 19 21 25 28 30...