Guía Funciones

GUIA 4
FUNCIONES
MATE_mati

1. Encontrar el dominio y recorrido de las siguientes funciones:
1
x
(b) f (x) = 3x2 9x + 3
p
(c) f (x) = x2 2x 3
(a) f (x) =

Rpta: Dom(f ) = R, Rec(f ) =Rpta: Dom(f ) =]

(d) f (x) = 2x2 + 16x + 1
(e) f (x) =
(f) f (x) =

2x
2

2

16x

(k) f (x) =

(x
x2
2

f0g
15
;1
4

1; 1] [ [3; 1[, Rec(f ) = [0; 1[

Rpta: Dom(f ) = R, Rec(f) = [ 31; 1[

Rpta: Dom(f ) = R, Rec(f ) = ] 1; 31]

1

Rpta: Dom(f ) = R

1)2 9
4x 21

f0g

f2g, Rec(f ) = R

f1g

Rpta: Dom(f ) = R
Rpta:

f4g, Rec(f ) = R

Rpta: Dom(f ) = Rx 4
x+3
(g) f (x) =
x 2
x2 1
(h) f (x) =
x 1
x2 1
(i) f (x) =
x+3
(j) f (x) =

f0g, Rec(f ) = R

Rpta: Dom(f ) = R

f1g, Rec(f ) = R

f2g

Dom(f ) = R f 3g, p
p
Rec(f ) =] 1;6 4 2] [ [ 6 + 4 2; 1[

Rpta:

1

Dom(f ) = R
i

f 3; 7g,i

1;

Rec(f ) =

p
33 3 21
50

[

h

h
p
33+3 21
;1
50

Rpta: Dom(f ) = R f1; 3g, Rec(f ) = R
x 1 x 3
r
x
(l)f (x) =
Rpta: Dom(f ) =] 1; 0][]1; 1[, Rec(f ) = [0; 1[
jxj 1
Usando el programa geogebra o la página www.wolframalpha.com, gra…car
todas las funciones.
+

2. Considere las siguientesfunciones y encuentre A o B (según corresponda) de manera que f
este bien de…nida.
(a)
f: A
x
(b)

R ! [10; 1[
p
7! 2 + x

Rpta: A = [65; 1[
f : [ 1; 6] ! B R
x 1
x
7!
x+2
Rpta: B =

5
2;8

1

1

(c)
f: A
x
Rpta: A =]

R ! ]2; 1[
x2 + 1
7! 2
x
4

3; 2[[]2; 3[

3. ¿Las siguientes funciones estan bien de…nidas? Es decir, los dominios indicados son correctos
para lafunción y el codominio es el adecuado para el dominio entregado.
(a)
f : [0; 10] ! [1; 3]
x
7! x2 7
Rpta: La función esta mal de…nida. Para el dominio [0; 10] el codominio debería ser
comomínimo el intervalo [ 7; 93]
(b)
f : [ 1; 4] ! [2; 9]
p
x
7! 2 + 3

x

Rpta: La función esta mal de…nida. El dominio es incorrecto ya que por ejemplo para
p
x = 3:5; la raiz 3 x se inde…ne....