guía matemáticas 1
Páginas: 6 (1345 palabras)
Publicado: 26 de octubre de 2014
Universidad Politécnica de San Luis Potosí
Guía de ejercicios para el Tercer
Examen parcial de Matemáticas 1
Academia de Matemáticas, Otoño 2014
1.- Resuelva los siguientes problemas de optimización
a) Se desea acotar un terreno rectangular de 1800 pies 2 limitando con un río (recto). Si los otros
tres lados se vallan, ¿Cuál es el mínimo perímetro de valla y cuáles las dimensiones de eseterreno óptimo?
b) Se desea construir una caja sin tapa con una cartulina de 6x10cm cortando en sus esquinas
cuatro cuadrados iguales y doblando los lados. Hallar el lado x de esos cuadrados que hace
máximo el volumen de la caja.
c) Una lata de refresco debe de contener 12 onzas de líquido. Hallar las dimensiones que
minimizan la cantidad de aluminio empleada en su construcción, suponiendo quees de grosor
uniforme.
d) El estado va a construir una autopista para unir un puente con un intercambiador situado 8km
al este y 8km al sur del puente. Hay que atravesar un terreno pantanoso de 5km de anchura
adyacente al puente. La construcción de 1km de autopista cuesta 10 millones de euros sobre
terreno pantanoso y 7 millones sobre terreno seco. ¿A cuántos kilómetros al este del puenteinteresa que salga la autopista del terreno pantanoso?
e) En un aparato electrónico, los circuitos individuales sirven para varios fines. En ocasiones, la
corriente debe de ser controlada reduciendo la potencia en lugar de amplificarla. Para un
circuito con resistencia R ohmios y voltaje V voltios, queremos determinar el valor de la
resistencia x (ohmios). La potencia absorbida por el circuitoes
( )
(
)
. Calcular el valor de x que hace máxima la potencia absorbida.
f) La ecuación de demanda para el producto de un fabricante es
donde q es el número de unidades y p es el precio por unidad. ¿Para qué valor de q se tendrá
un ingreso máximo?¿Cuál es el ingreso máximo?
g) La empresa Cablecom tiene actualmente 100,000 subscriptores que pagan una cuota
mensual de $40. Unaencuesta reveló que se tendrían 1000 subscritores más por cada $0.25
de disminución en la cuota. ¿Para qué cuota se obtendrá el ingreso máximo y cuantos
subscritores se tendrían por dicha cuota?
Universidad Politécnica de San Luis Potosí
Guía de ejercicios para el Tercer
Examen parcial de Matemáticas 1
Academia de Matemáticas, Otoño 2014
h) Gastos de un automóvil. El costo por hora (endólares) de operar un automóvil está dado por
donde s es la velocidad en millas por hora. ¿a qué
velocidad es el costo por hora mínimo?
2.- Integra las siguientes funciones utilizando las reglas y propiedades básicas:
) ∫√ (
) ∫(
)∫
√ )
)∫
)(
)
)∫
)∫
)∫
√
)∫
c)∫
)∫
)∫
)∫√
√
)∫
)∫
√
√
√
√
3.- Calcula las siguientes integralestrigonométricas:
) ∫(
) ∫(
)
)∫
)∫
)
) ∫(
) ∫(
)
) ∫(
)∫(
)
) ∫(
)∫
)
) ∫(
)
) ∫(
) ∫(
)
)
)
)
)∫
)∫
)∫
)∫
)∫
)∫
)∫
4.- Calcula las siguientes integrales de funciones exponenciales:
) ∫(
)
) ∫(
√
) ∫(
) ∫(
)∫
) ∫(
)
)
)
) ∫(
) ∫(
)
)
) ∫(
(
) ∫(
)
)
)
) ∫(
)
)
5.-Hallar la función f(x) que satisface las condiciones dadas:
)
)
( )
( )
( )
( )
)
( )
) ( )
( )
( )
( )
)
( )
)
( )
( )
( )
( )
6.- Calcula las integrales definidas:
)∫ (
)∫ (
)
)∫ (
)
)∫
)∫ ( √
)
) ∫ (√
)
)
( )
) ∫ ((
)∫ (
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)
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)
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)
)∫ ( )
√
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Examen parcial de Matemáticas 1
Academia de Matemáticas, Otoño 2014
7.- Integra usando el método de sustitución ó cambio de variable:
) ∫(
) (
)∫
)
)∫
)∫
)∫
√
) ∫(
)∫
)(
)
)∫
(
)∫
)∫
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√
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Academia de Matemáticas, Otoño 2014
1.- Resuelva los siguientes problemas de optimización
a) Se desea acotar un terreno rectangular de 1800 pies 2 limitando con un río (recto). Si los otros
tres lados se vallan, ¿Cuál es el mínimo perímetro de valla y cuáles las dimensiones de eseterreno óptimo?
b) Se desea construir una caja sin tapa con una cartulina de 6x10cm cortando en sus esquinas
cuatro cuadrados iguales y doblando los lados. Hallar el lado x de esos cuadrados que hace
máximo el volumen de la caja.
c) Una lata de refresco debe de contener 12 onzas de líquido. Hallar las dimensiones que
minimizan la cantidad de aluminio empleada en su construcción, suponiendo quees de grosor
uniforme.
d) El estado va a construir una autopista para unir un puente con un intercambiador situado 8km
al este y 8km al sur del puente. Hay que atravesar un terreno pantanoso de 5km de anchura
adyacente al puente. La construcción de 1km de autopista cuesta 10 millones de euros sobre
terreno pantanoso y 7 millones sobre terreno seco. ¿A cuántos kilómetros al este del puenteinteresa que salga la autopista del terreno pantanoso?
e) En un aparato electrónico, los circuitos individuales sirven para varios fines. En ocasiones, la
corriente debe de ser controlada reduciendo la potencia en lugar de amplificarla. Para un
circuito con resistencia R ohmios y voltaje V voltios, queremos determinar el valor de la
resistencia x (ohmios). La potencia absorbida por el circuitoes
( )
(
)
. Calcular el valor de x que hace máxima la potencia absorbida.
f) La ecuación de demanda para el producto de un fabricante es
donde q es el número de unidades y p es el precio por unidad. ¿Para qué valor de q se tendrá
un ingreso máximo?¿Cuál es el ingreso máximo?
g) La empresa Cablecom tiene actualmente 100,000 subscriptores que pagan una cuota
mensual de $40. Unaencuesta reveló que se tendrían 1000 subscritores más por cada $0.25
de disminución en la cuota. ¿Para qué cuota se obtendrá el ingreso máximo y cuantos
subscritores se tendrían por dicha cuota?
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h) Gastos de un automóvil. El costo por hora (endólares) de operar un automóvil está dado por
donde s es la velocidad en millas por hora. ¿a qué
velocidad es el costo por hora mínimo?
2.- Integra las siguientes funciones utilizando las reglas y propiedades básicas:
) ∫√ (
) ∫(
)∫
√ )
)∫
)(
)
)∫
)∫
)∫
√
)∫
c)∫
)∫
)∫
)∫√
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√
√
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3.- Calcula las siguientes integralestrigonométricas:
) ∫(
) ∫(
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4.- Calcula las siguientes integrales de funciones exponenciales:
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)
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5.-Hallar la función f(x) que satisface las condiciones dadas:
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6.- Calcula las integrales definidas:
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Guía de ejercicios para el Tercer
Examen parcial de Matemáticas 1
Academia de Matemáticas, Otoño 2014
7.- Integra usando el método de sustitución ó cambio de variable:
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