Guía Metodológica Matemáticas

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Índice

1. CONJUNTOS NUMÉRICOS

El conjunto de los Números Naturales El conjunto de los Números Enteros
El conjunto de los Números Racionales Expresiones Porcentuales
El conjunto de los Números Irracionales
Las operaciones de Potenciación y Radicación

2. ÁLGEBRA

Nociones Fundamentales
Lenguaje usual, lenguaje algebraico
Valoración de Expresiones algebraicas Términos SemejantesOperatoria algebraica básica Productos Notables
Factorización de expresiones algebraicas Fracciones algebraicas

3. EXPRESIONES ALGEBRAICAS Y ECUACIONES

Ecuaciones de primer grado
Resolución de ecuaciones de primer grado
Resolución de ecuaciones con coeficientes fraccionarios Ecuaciones con fracciones algebraicas
Ecuaciones Exponenciales e Irracionales Solución de una ecuación irracional

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N IV E L A C I O N M A T E M A T I C A

Objetivo: Comprender que el conocimiento matemático forma parte del acervo cultural de nuestra sociedad y nos permite responder y resolver situaciones de variados ámbitos lo cuál hará posible fortalecer conceptos matemáticos y estar preparados para cursar aquellas asignaturas de esta disciplina presentes en las mallas curriculares de las distintas carreras depre-grado.

1. CONJUNTOS NUMÉRICOS

LOS NÚMEROS NATURALES, N.

Al dar comienzo al estudio de los conjuntos numéricos, se pero fundamental: contar. Unido a esta idea, existe un universo numérico llamado Números Naturales, que se designa con la letra N y corresponde al siguiente conjunto

Observación

Un número natural es un símbolo que indica una cantidad.

10 dedos

Observación

Para indicarque un número m pertenece al conjunto de los Números Naturales escribimos, m ε N. En caso contrario escribimos m ε N (leemos m no pertenece al conjunto de los Números Naturales)

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Propiedades
* Todo número natural tiene un sucesor. En lenguaje matemático expresamos esta propiedad de la siguiente manera
∀ x ∈ N , ∃ x + 1, llamado sucesor de x

* Todo número natural, excepto el 1,tiene un antecesor. En lenguaje matemático expresamos esta propiedad de la siguiente manera

∀ x ∈ N , ∃ x - 1, llamado antecesor de x (x ≠ 1)

* Entre dos números naturales consecutivos, no existe otro número natural.
Así, por lo anterior, N es un conjunto discreto

* Si se realizan las operaciones de adición y multiplicación de números naturales, el resultado obtenido en amboscasos es también un número natural.
( Propiedad de clausura)
Por lo anteriormente dicho se dice que N es cerrado para las operaciones de adición y multiplicación. En lenguaje matemático,

∀ x , y ∈ N , x + y ∈ N
∀ x , y ∈ N , x·y ∈ N

Observación

No siempre es posible realizar en el Conjunto de los Números Naturales las operaciones de sustracción y división

3 – 11 = El resultado no es unnúmero natural

17 : 5 = El resultado no es un número natural

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Números primos y compuestos

Dos conceptos importantes que debemos recordar son los de número primo y compuesto. Recordemos lo siguiente:

Un número primo es un número natural (distinto de 1), que solo tiene dos factores que son el número mismo y el uno.

Un número compuesto tiene otros factores además de si mismo y el uno

Por ejemplo,presentamos algunos ejemplos de números primos y compuestos en la siguiente tabla:

NúmeroNatural | NúmeroPrimo | NúmeroCompuesto | Descomposición | Factores |
2 | X | | 2 = 2 ● 1 | Sólo 2 y 1 |
3 | X | | 3 = 3 ● 1 | Sólo 3 y 1 |
10 | | x | 10 = 10 ● 110 = 2 ● 5 | 10 y 12 y 5 |
24 | | x | 24 = 24 ● 124 = 12 ● 224 = 8 ● 324 = 6 ● 4 | 24 y 112 y 2 8 y 36 y 4 |
31 | X | | 31 = 31 ● 1 |Sólo 31 y 1 |

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Descomposición de un número compuesto en factores primos

Todo número compuesto se puede descomponer de forma única (salvo el orden de los factores) en producto de factores primos. Esto fue demostrado por Gauss (1777-1855).

En el siguiente enlace puedes obtener la descomposición en factores primos de cualquier número. Realiza algunos ejemplos con números de distinta cantidad...