Guía3

Guía 3 Ecuaciones Diferenciales
02 de septiembre de 2015
1. Usando la de…nición de la transformada de Laplace, calcular:
i) L[t]

ii) L[ cos t]2. Calcular la transformada de Laplace de las siguientes funciones:
i) 2te2t
ii) t3

2

1

iii) t2 sin (3t)
1

3. Calcular L

['(s)]; dado que:

13
3
s4 : R: 2 t
5 3s
ii) '(s) = s2 +9 : R: 35 sin 3t
3
iii) '(s) = 10s
25 s2
iv) '(s) = s2 (s12 +1) : R: t

i) '(s) =

3s+5
s2 6s+25 :

vi) '(s)=

sin t

R: e3t 3 cos 4t +

7
2

sin 4t

2

s 2s
s4 +5s2 +4
= s4 1 16

vii) '(s) =
viii) '(s)

3 cos 3t

4. Resolver, usando transformada deLaplace, los siguientes PVI
i) y 00

y0

6y = 0; y(0) = 2; y 0 (0) =

1: R: y(t) = 35 e3t + 75 e

ii) y 00 + 4y = sin 3t; y(0) = y 0 (0) = 0: R: y(t)=

3
10

5. hallar la solución general de los siguientes sistemas
i) x0 = 4x + 2y
y 0 = 3x

y

R: X(t) = c1
ii) x0 = 4x

1
3

e

2t

2
1

+ c2

e5t:

3y

0

y = 3x + 4y
R: X(t) = c1
iii) x0 = x

cos 3t
sin 3t

e4t + c2

3y

0

y = 3x + 7y
1

sin 3t
cos 3t

e4t

sin 2t

1
5

2t

sin 3t

3
3R: X(t) = c1

3t + 1
3t

e4t + c2

e4t

6. Use el método de variación de parametros para hallar una solución particular de los sistemas nohomogeneos siguientes
i) x0 = 6x
0

y =x

2y

7y + 10
2e

R: Xp (t) =
ii) x0 = x
y0 = x

t
1
3

(12 + e t + 7te t )
1
t
3 (6 + 7te )

5y + cos 2t
y

R:Xp (t) =

1
4

(sin 2t + 2t cos 2t + t sin 2t)
t sin 2t
4

7. Resuelva el siguiente PVI.:
x0 = x + y + et
y0 =
x + y + et
x(0) = 1; y(0) = 0

2