Gu AInecuacionesvalorabsoluto

ECUACIONES E INECUACIONES CON VALOR ABSOLUTO

1. Resuelva las siguientes ecuaciones:
a)  4x - 1 = 5
x
b) 2 − = 2
3
x +1
c)
=1
x−5
2x − 3
d)
=21− x
3x
e)
−1 = 4
4
4− x
f)
=3
3x

R. {-1 , 3/2 }
R. { 0 , 12 }
R. { 2 }
R. { 5/4 }
R. { -4 , 20/3 }
R. { -1/2 , 2/5 }

g)

x2
=4
x −1

R. { 2 ,-2 + 2 2 , -2 - 2 2 }

h)

3x − 1 + 4 = 0

R. { ∅ }

2. Resuelva cada una de las siguientes situaciones que se plantean:
a)

Si 2 > x > y . Calculeel valor de "y" si : x - y + x - 2 = 3.
R. y = -1.

b)

Si y > x ; x2 - y2 = 27 ; x + y = 3 ¿ Cuál es el valor de " x - y "?.
R. x - y =9.

c)

Si x > 1 ¿Cuál es el valor de "x" en la ecuación :
x2 + 2x +1 - 1 + x - 1 - x = 10
R. { -3 , 3 }.

d)

Si 3x + 15 = 0. Determine elvalor de:
i)

R. 0

x+5
x−5

ii)

x−

R. 42 /11

3. Resuelva cada una de las siguientes inecuaciones:

x −8 x + 6
1 − 2x

a) 2x - 1 > 3
x
b) 3− ≤ 2
2
x 1
c)
− ≥5
5 2
x
d) 1 − < 1
3
e) x - 3 > -1
f) 3 - 2x  < 0
2x − 1
g)
≤1
x+3
h) 3 - 2x < x + 4
x +1
i)
>2
x−2
3x + 5
j)
≥2
x
3x − 1k)
<3
x+7
2x − 1
l)
>3
1 + 2x
m) 2 x + 5 ≥ x + 4

n)
o)

3x − 5 1
≥
x −1
2
x−3 1
<
5x
3

R. IR - [ -1 , 2 ]
R. [ 2 , 10 ]
R. IR - ] -45/2 , 55/2[
R. ] 0 , 6 [
R. ] - ∞ , +∞ [
R. ∅
R. [ - 2/3 , 4 ]
R. ] - 1/3 , 7 [
R. ] 1 , 2 [ ∪ ] 2 , 5 [
R. ] - ∞ , - 5 ] ∪ [-1 , 0 [ ∪ ] 0 , + ∞ [
R. ] -10/3 , + ∞ [
R. ] - 1 , -1/2 [ ∪ ] -1/2 , -1/4 [

R. IR - ] -3 , -1 [
R. ] - ∞ , 1 [ ∪ ] 1 , 11/7 ] ∪ [ 9/5 , + ∞[
R. IR - [ -9/2 , 9/8 ]