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1. REVISIÓN DE LA MATEMÁTICA APLICADA A LA QUÍMICA
MEDICIONES DE LONGITUD, ÁREA, MASA, VOLÚMENES y pH

1. REVISIÓN DE LA MATEMÁTICA APLICADA A LA QUÍMICA. EL SISTEMA INTERNACIONAL DE MEDIDAS Y MAGNITUDES (SI).

FUNDAMENTO TEÓRICO

Desde tiempos muy remotos el hombre ha utilizado los números para expresar conteos. Por ejemplo, 3 probetas, 10 picnómetros, 5 balanzas. También los ha usado paraexpresar relaciones: 1 litro de ácido nítrico es igual a 1.000 mililitros de ácido nítrico.

En muchos casos los números se usan para indicar medidas, y en las ciencias naturales, en particular en la Química, lo más común es trabajar con números que resultan de medidas y no de conteos. En estas circunstancias generalmente las cifras no son exactas ya que los números obtenidos en la medida dependendel instrumento de medición que se utilice. Tal es el caso siguiente: Si en una probeta de 100 cm3 se quiere determinar el volumen de 100 cm3 de un líquido, la lectura dejará ver entre 98 y 100 cm3, razón por la que el experimentador estará seguro que son 98 cm3 y “otro poquito”. Pero si la misma medición se hace con una bureta que es un instrumento de graduación más exacta, se podrá comprobar queel volumen es de 98,8 cm3. Sin embargo, el último dígito es algo incierto por cuanto hay otros aparatos de mayor exactitud que pueden determinar más precisión. Tal sería el caso de la lectura 98,86 cm3. El último dígito aún sigue siendo incierto; por tanto, en la medida siempre existirá cierta duda acerca del último dígito. Esta circunstancia da origen al tema de las “cifras significativas” y lossiguientes ejemplos corresponden a ellas:

8,5 (Hay dos cifras significativas)
8,52 (Hay tres cifras significativas)
852,75 (Hay cinco cifras significativas)
0,63 (Hay dos cifras significativas porque los ceros a la izquierda no son significativos).

En otros casos es conveniente expresar un número con menos cifras que las obtenidas en el cálculo, especialmente cuando se ha hecho concalculadora. En consecuencia, es necesario hacer una aproximación al número deseado de cifras significativas.

Para este “redondeo” se recomienda:
1) Retener el penúltimo dígito si es menor de 5 y despreciar el último dígito. Ejemplo: 34,41 puede expresarse como 34,4.
2) Si el último dígito es mayor de 5 el penúltimo debe aproximarse a la siguiente unidad. Ejemplo: 75,28 puede expresarse como 75,3.

EnQuímica se manejan números muy grandes. Caso concreto es el número de Avogadro, el cual indica que en un mol de un compuesto hay 6,02 x 1023 moléculas. En otras ocasiones se utilizan números muy pequeños, por ejemplo, la distancia entre dos átomos en un enlace químico, la masa del electrón (9,1 x 10-28 gramos), la equivalencia en gramos de una u.m.a (1,67 x 10-24 gramos). La manera más conveniente deexpresarlos y manejarlos es la exponencial, es decir, escribiendo el valor con un solo número entero y el resto de los dígitos como decimales, multiplicando luego por diez, elevado a la potencia (positiva o negativa) necesaria para reproducir el número representado exponencialmente. Ejemplos:

765 = 7,65 x 102
0,0015 = 1,5 x 10-3

Cabe recordar que los exponentes representan el número de vecesque 10 se multiplica por 10, lo que se puede resumir así:
106 = 1.000.000 10-1 = 0,1
105 = 100.000 10-2 = 0,01
104 = 10.000 10-3 = 0,001
103 = 1.000 10-4 = 0,0001
102 = 100 10-5 = 0,00001
101 = 10 10-6 = 0,000001
100 = 110-7 = 0,0000001

Manejo de exponentes

Multiplicación: Separadamente se multiplican los números que multiplican la base 10 y se suman los exponentes. Por ejemplo:

(8x103) (6x102) = 48 x 105 = 4,8 x 106

División: Se dividen separadamente los números que multiplican la base 10 y se resta el exponente del dividendo del exponente del divisor. Ejemplos:

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