GU A 2 E

GUÍA DE TRABAJO Nº:

2

NOMBRE DEL PROGRAMA:
ASIGNATURA:

INGENIERÍA ELECTROMECÁNICA
ECUACIONES DIFERENCIALES

PERÍODO ACADÉMICO O SEMESTRE:
CRÉDITOS DE LA ASIGNATURA:

2

HORAS DE TUTORÍA SEMANAL:2

HORAS DE TRABAJO INDIVIDUAL:
TEMA DE ESTUDIO:
ORTOGONALES

FAMILIAS

4
DE

CURVAS,

TARAYECTORIAS

PRESENTACIÓN:
La solución de ecuaciones diferenciales por lo general contienen una constantearbitraria, llamada un parámetro, el cual al asignarle diversos valores genera una
familia uniparamétrica de curvas que facilitan la construcción de modelos
matemáticos que facilitan representar problemasdel mundo real.
OBJETIVOS: modelar situaciones problemas a través de trayectorias
ortogonales.
CONTENIDO
Familia de curvas
Trayectorias ortogonales
MATERIAL DE ESTUDIOhttps://prezi.com/jfxa5qjhw9z_/trayectorias-ortogonales/
TRAYECTORIAS ORTOGONAES
Se definen como como dos familias de curvas que son perpendiculares entre
sí.
Encontrar las trayectorias ortogonales asociadas a la familia deecuaciones
diferenciales de la ecuación
𝑦 − 2𝑥 2 = 𝑐
Es la ecuación de la familia de todos los círculos con vértice en c

𝑑𝑦

Derivando la ecuación 𝑦 − 2𝑥 2 = 𝑐 con respecto a x se obtiene 𝑑𝑥 − 4𝑥
entonces,parábola.
Y

𝑑𝑦
𝑑𝑥

=

𝑑𝑦
𝑑𝑥

= 0,

= 4𝑥, , que es la ecuación diferencial la asociada a la familia de

−1
4𝑥

, es la ecuación diferencial asociada a la familia de trayectorias
1

ortogonales, alintegrar se obtiene 𝑦 = 𝑙𝑛 4 + 𝑐, que es la familia solución a la
√𝑥

familia de trayectorias ortogonales a la curva dada.

𝑑𝑦
𝑑𝑥

𝑑𝑦
𝑑𝑥

= 4𝑥

=

−1
4𝑥

,

ACTIVIDAD
Realizar un esbozo de las siguientesfamilias uniparamétricas de curvas, hallar
sus trayectorias y añadirlas al gráfico.
1. 𝑥𝑦 = 2𝑐
2. 𝑦 = 3𝑥 2 𝑐
3. 𝑦 = 𝑐𝑒 𝑥
4. 𝑥 2 + 𝑦 2 = 2𝑐

ASESORÍA
Cualquier inquietud o duda favor contactar a sututor en:
Ivanromeji2005@yahoo.com
Ivan.romero@uan.edu.co
Teléfonos:
móvil: 3106391655
ACTIVIDADES TUTORIALES
En el horario correspondiente a la tutoría socializar los resultados de las
actividades...