GU A 2

Vicerrectoría Académica
Dirección de Servicios Académicos
Subdirección de Servicios a Escuelas

GUÍA

N°2 DE CÁLCULO I

Composición y Límites de funciones
Composición de Funciones:
Dadas dos funciones f y

g , la función compuesta f  g

En otros palabras: Sean dos funciones
depende de la variable
Al componer

está definida por

𝑓(𝑔(𝑥))

𝑓 y 𝑔, donde 𝑓 depende de 𝑔 y 𝑔

𝑥

𝑓 con 𝑔, es decir 𝑓𝑜𝑔,se obtiene que 𝑓 depende de la variable 𝑥.

𝒇

Depende

𝒈

𝑓(𝑔)

Depende

𝒙

𝑔(𝑥)
Depende
𝒇(𝒙)

1. Determine f  g de las siguientes funciones:
a)

2.

f (g )  4g
g ( x)  e

b)

x

f ( g )  g 13
g ( x)  8x 5  3x 3  15

El costo unitario en dólares de la fabricación de
describe con la función

c)

f ( g )  log( g )
g ( x)  2 x  5

𝑛 motos para Cross country, se

C (n)  14320 e 0,031n 1120 , donde n   96 ,120 

Además se sabe que hasta inicios del 2012, la cantidad de motos fabricadas ha
dependido

de año de funcionamiento de la empresa. Esta variación se puede

analizar mediante el siguiente modelo matemático

n(t )  2t  96 , donde t son los

años trascurridos a partir del 2000.
a) ¿Cuántas motos se fabricaron a inicios del 2001? ¿y cuál fue el costo unitario?
b)Determine

𝐶(𝑛(𝑡)) = 𝐶(𝑡)

c) Interprete la función C (t ) indicando unidades de medida
d) Escriba dominio contextualizado C (t )
e) ¿Cuál fue el costo unitario de fabricación a inicios del 2007?

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3.

Un fundo en el Sur de Santiago produce frutos para exportar y establece un
modelo que indica que lacantidad de kilógramos embalados por día depende de la
cantidad

𝑛 de personas que trabajan, según:
k n   30  3 n  5n , donde n  1, 343

Además se sabe que el ingreso total en pesos que se percibe por la exportación
de la fruta embalada está dado por:

I (k )  570k , donde k   35,1925 
a) ¿Cuántos kilos de fruta son embalados por 100 trabajadores? ¿Cuál sería el
ingreso?
b) Determine

𝐼(𝑘(𝑛))= 𝐼(𝑛)

c) Interprete la función

𝐼(𝑛) (siempre indicar unidad de medida)

d) ¿Cuál es el ingreso si trabajan 150 personas?

4.

El número de viviendas construidas

N

depende de la tasa de interés hipotecaria

𝑟

de acuerdo con la función:

N (r ) 

50
100  r 2

Donde

N

está en millones de viviendas.

La tasa de interés actualmente está en 12% y se predice que disminuirá a 8% en
lossiguientes 2 años de acuerdo con la función:

r (t )  12 

8t
Donde t es el tiempo medido en meses.
t  24

a) Exprese el número de viviendas en función del tiempo.
b) ¿Cuál es el número de viviendas en este instante?
c) ¿Cuál es el número de viviendas transcurrido 1 año y 6 meses? ¿y cuál será la
tasa de interés?

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5.

La velocidad de reacción de un químico (grados Celsius por segundo) depende de
la temperatura
Si

𝑇 (en grados Celsius) de acuerdo con la función R 

T 2  3 T
100

.

𝑇 varía con el tiempo de acuerdo a T  0,5 (t  1) , donde 𝑡 representa el tiempo

en segundos.
a)

Exprese la velocidad de reacción en función del tiempo.

b) ¿Cuál es la velocidad de reacción a los 5 segundos?6.

Un estudio ambiental de cierta comunidad suburbana sugiere que el nivel diario
promedio de monóxido de carbono en el aire será C ( p)  0,4 p  1 partes por
millón (ppm) cuando la población sea

p

miles. Se estima que en

t

años la

p(t )  8  0,2t 2 miles.

población de la comunidad será

a) Exprese el nivel de monóxido de carbono en el aire en función del tiempo.
b) ¿Cuál será el nivel demonóxido de carbono en 2 años, a partir de hoy?
c) ¿Cuánto tiempo debe pasar para que el nivel de monóxido de carbono alcance
las 6,2 partes por millón?

7.

La cantidad de unidades
unitario

p

y,

que venderá un fabricante dependerá del precio

del artículo (en dólares) y se modela con la siguiente función:

y ( p)  300 

3
p , donde p  10,200
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Además se sabe que el ingreso semanal en...