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GUÍA CONTENIDOS FACTORIZACIÓN

Factorización y productos notables:
Recibe el nombre de Productos Notables las multiplicaciones de expresiones algebraicas que cumplen ciertas reglas fijas, cuyoresultado se puede escribir mediante simple inspección.
Cada producto notable corresponde a una fórmula de factorización. Por ejemplo, la factorización de una diferencia de cuadrados perfectos es unproducto de dos binomios conjugados, y recíprocamente.
Estos son los productos notables más usuales:
1. (𝑦+𝑧)=𝑥𝑦+𝑥𝑧 Factor común
2. (𝑥+𝑎)(𝑥+𝑏)=𝑥2+(𝑎+𝑏)𝑥+𝑎𝑏
3. (𝑎𝑥+𝑏)(𝑐𝑥+𝑑)=𝑎𝑏𝑥2+(𝑎𝑑+𝑏𝑐)𝑥+𝑐𝑑
4.(𝑥+𝑎)2=𝑥2+2𝑎𝑥+𝑎2 Cuadrado de un binomio
5. (𝑥−𝑎)2=𝑥2−2𝑎𝑥+𝑎2 Cuadrado de un binomio
6. (𝑥+𝑎)(𝑥−𝑎)=𝑥2−𝑎2 Producto de suma y diferencia

7. (𝑥+𝑎)3=𝑥3+3𝑎𝑥2+3𝑎2𝑥+𝑎3 Cubo de un binomio
8. (𝑥−𝑎)3=𝑥3−3𝑎𝑥2+3𝑎2𝑥−𝑎3 Cubo deun binomio

Factorizaciones:
En los números naturales podemos realizar la factorización de ellos, por ejemplo, el número 54=27∙2=3∙9∙2=3∙3∙3∙2=33∙2. Esta propiedad es bastante útil para dividir,por ejemplo. Nos gustaría extender esta propiedad a las expresiones algebraicas.
Debemos tener en mente que no siempre es necesario tener la expresión algebraica desarrollada, a veces es útil expresarlacomo producto de expresiones algebraicas, principalmente para resolver ecuaciones.
Ejemplo
Para poder factorizar el trinomio 𝑥2+12𝑥+18 de la forma (𝑥+𝑎)(𝑥+𝑏) se deben satisfacer que 𝑎+𝑏=12 y 𝑎𝑏=18,notemos que 18=18∙1=9∙2=6∙3, y además 9+2=11, 18+1=19 y 6+3=12. Concluimos que los números que satisfacen ambas relaciones son 6 y 3. Así tenemos que 𝑥2+12𝑥+18=(𝑥+3)(𝑥+6).
Factor común:
Sabemos que(3+6)=3∙1+3∙2=3∙(1+2), con lo que hemos factorizado el factor común que en este caso es 3.
¿Esto se podrá extender para las expresiones algebraicas?
La respuesta es sí. Queremos extender esta ideapara expresiones algebraicas, y así tener técnicas para poder factorizar y así poder realizar un estudio más sencillo de ellas estudiando cada término que se multiplica. El procedimiento es...