gu a de derivadas

Universidad Santo Tomás
Facultad de Ciencias
Departamento de Ciencias Básicas
Sede Osorno

Prof: Víctor Manuel Reyes Feest
Asignatura: Matemática para Ciencias de la Salud (MAT-011)
Segundo Semestre2012

GUÍA DE APRENDIZAJE
Contenido:

N° 13

Derivadas.

I. Calcula la derivada de cada una de las siguientes funciones:

1.

f ( x) = 5 x − x 3 + 3x 4

R

f ' ( x) = 5 − 3x 2 + 12 x 3

2.

2

R

1−3
f ' ( x ) = 4 t − 9t 2 − t 2
2

f (t ) = 2t − 3t + t

3.

f (t ) = 3 +

2x
− 3x 2
3

R

f ' (t ) =

4.

y = x−

2
3
+ 2
x x

R

y' = 1 + 2 x −2 − 6 x−3

5.

f ( x) =

2
x
−
2
3
3x

R

f'( x)= −

6.

11
y= + 2
t t

R

y' = −

7.

y=

R

y' =

8.

f ( x) =

x2 +1
1− x2

R

f'( x) = −

9.

f ( x ) = x + 2x

R

f ' ( x) = 1 + 2 x ln 2

10.

y=

(2 x + 7)( x 2 + 3)
3x + 5

R

y' =

12 x 3 + 51x 2 + 70x − 33
( 3 x + 5 )2

11.

y=

ex
2x + 3

R

y' =

e x (2 x + 1)
( 2 x + 3) 2

12.

y=

ln x
7

R

y' =

1
7x

13.

y=

ln x
x

R

y' =

1 − ln x
x2

2

3

−1

x
2
x −2

Guía N° 13; Derivadas.

2
− 6x3

4 −3 1
x −
3
3

1
2
− 3
2
t
t

− x2 − 2
( x 2 − 2) 2

4x
( 1 − x )2

1

Universidad Santo Tomás
Facultad de Ciencias
Departamento de Ciencias Básicas
Sede Osorno

Prof: Víctor Manuel Reyes FeestAsignatura: Matemática para Ciencias de la Salud (MAT-011)
Segundo Semestre 2012

II.- Deriva las siguientes funciones compuestas por Regla de la Cadena:

1.

f ( x) = ( x 3 + x) 4

R

f ' ( x) = 4( x3 + x) 3 (3x 2 + 1)

2.

y = e 3 x +5

R

y' = 3 ⋅ e3 x + 5

3.

f ( x) =

1
(2 x + 3) 5

R

f ' ( x) =

4.

y = ( 3 x3 + 1 )4 ( 2 x − 1 )5

R

y' = 36 x 2 (3x 3 + 1) 3 (2 x − 1) 5 + 10(3x 3 + 1) 4 (2x − 1) 4

5.

f ( x ) = ( 2 x 2 + 1)

R

f ' ( x ) = 6 x ( 2 x 2 + 1)

6.

y = ln x 2

R

y' =

7.

y = x 3 ( x + 1) 7

R

f ' ( x) = 3x 2 ( x + 1) 7 + 7 x 3 ( x + 1) 6

8.

y = ln( x 2 + 1)

R

y'=

9.

f ( x) =

R

f ' ( x) = − xe − x

10.

y=

R

y' =

11.

y = xe − x

R

y ' = e − x (1 − 2 x 2 )

12.

y=e

R

y' =

x +1
ex

ex
x2

1

2

x

Guía N° 13; Derivadas.

3

2

− 10
(2 x + 3) 6...