Gu A De Estudio Prueba ENLACE CAMBIOS Y RELACIONES

Guía de estudio prueba ENLACE
(Preparacion al Examen de Ingreso al Nivel Superior)
Academia de Matemáticas
Profesor: Próspero Arturo Maya Pastrana
Tema: Cambios y Relaciones

Habilidad: Identificar las coordenadas del centro y los vértices de una
elipse a partir de su ecuación.
ENLACE.10

46. Dada la ecuación de la elipse

(𝑥+1)2
9

+

(𝑦+2)2
16

= 1,

identifique las coordenadas de su centro ylos vértices.
A) C(−1, −2), V(−1, −6), V'(−1, 2)
B) C(−1, −2), V(−5, −2), V'(3, −2)
C) C(1, 2), V(−3, 2), V'(5, 2)
D) C(1, 2), V(1, 6), V'(1, −2)
La ecuación de una elipse es:
(𝑥 − ℎ)2 (𝑦 − 𝑘)2
+
=1
𝑏2
𝑎2
Donde ℎ = −1, 𝑘 = −2, si 𝑎2 = 16, entonces 𝑎 = 4 y si 𝑏 2 = 9, entonces 𝑏 = 3, las
coordenadas de su centro están dadas por la expresión C(ℎ, 𝑘 ) y de sus
vértices

V(ℎ, 𝑘 + 𝑎), V'(ℎ, 𝑘 − 𝑎)Sustituyendo se obtiene:

C(−1, −2)
V(−1, −2 + 4), V'(−1, −2 − 4), es decir V(−1, −6), V'(−1, 2)
Ecuación general de la elipse 16𝑥 2 + 9𝑦 2 + 32𝑥 + 36𝑦 − 92 = 0
Gráfica de la elipse:

Habilidad: Obtener el valor de la pendiente de la recta perpendicular a
una recta dada por una ecuación.
ENLACE.10

4

1

47. Una recta tiene por ecuación 𝑦 = − 5 𝑥 + 2. ¿Cuál es el

valor de la pendiente de una rectaperpendicular respecto a ésta?
A) −

𝟓

B) −

𝟒

C)
D)

Muestra tus operaciones:

𝟒
𝟓
𝟒
𝟓
𝟓
𝟒
4

1

Sea 𝑚1 la pendiente de la recta 𝑦 = − 5 𝑥 + 2 y 𝑚2 la pendiente de la recta
4

perpendicular a la recta dada, por lo tanto, 𝑚1 = − 5 y se tiene que

𝑚1 𝑚2 = −1

Despejando 𝑚2 , se obtiene:

𝑚2 =

−1
𝑚1

Sustituyendo, obtenemos:

𝑚2 =

−1 5
=
4 4
−
5

Ya que menos entre menos es más y el inverso de4
5

5

es .
4

Habilidad: Identificar la ecuación de la recta punto-pendiente a partir del
valor de m y las coordenadas del punto p(x, y) en una situación real
ENLACE.10

48. ¿Cuál es la ecuación de la recta que pasa por el punto
5

𝑃(4, −7) y cuya pendiente es 𝑚 = ?
3

5

Muestra tus operaciones:

A) 𝑦 + 7 = 3 (𝑥 + 4)
5

B) 𝑦 + 4 = 3 (𝑥 + 7)
5

C) 𝑦 + 7 = 3 (𝑥 − 4)
5

D) 𝑦 − 4 = 3 (𝑥 − 7)Ecuación de la línea recta que pasa por un punto 𝑃1 (𝑥1 , 𝑦1 ) y tiene una
pendiente 𝑚.

𝑦 − 𝑦1 = 𝑚(𝑥 − 𝑥1 )
5

Los datos son el punto 𝑃(4, −7) y la pendiente 𝑚 = .
3

Sustituyendo en la ecuación se obtiene:

5
𝑦 − (−7) = (𝑥 − 4)
3
5
𝑦 + 7 = (𝑥 − 4)
3
La respuesta correcta se encuentra en el inciso C).

Habilidad: Identificar la ecuación de una circunferencia a partir de las
coordenadas de su centro y elvalor del radio.
49. El valor del radio de una circunferencia es 𝑟 = 5 y las
coordenadas de su centro son 𝐶(−3, 2). Identifique la ecuación que la
representa.
ENLACE.10

A) (𝑥 + 3)2 + (𝑦 − 2)2 = 25
B) (𝑥 + 3)2 + (𝑦 − 2)2 = 5
C) (𝑥 − 2)2 + (𝑦 + 3)2 = 25
D) (𝑥 − 2)2 + (𝑦 + 3)2 = 5
La ecuación de una circunferencia con centro en 𝐶(ℎ, 𝑘) y radio 𝑟, es de
la forma:

(𝑥 − ℎ)2 + (𝑦 − 𝑘)2 = 𝑟 2Sustituyendo los valores de ℎ = −3, 𝑘 = 2 y 𝑟 = 5, se obtiene:
2

(𝑥 − (−3)) + (𝑦 − 2)2 = 52
(𝑥 + 3)2 + (𝑦 − 2)2 = 25
La respuesta correcta se encuentra en el inciso A).

Habilidad: Identificar el enunciado que corresponde a una expresión
algebraica o viceversa.
ENLACE.10

64. ¿Cuál es el enunciado que describe a la siguiente

expresión algebraica? 3𝑥 − (2𝑦)2
A) La diferencia del cubo de un número y eldoble del cuadrado de otro
B) La diferencia del triple de un número y el cuadrado del doble de otro
C) El producto del triple de un número y el cuadrado del doble de otro
D) El producto del cubo de un número y el doble del cuadrado de otro
La diferencia es una resta (−), el triple de un número es el número
multiplicado por tres 3𝑥, y el cuadrado del doble de otro es multiplicar
por dos el otro númeroy elevarlo al cuadrado (2𝑦)2 .
Un número se representa con la letra 𝑥 y el otro número con la letra 𝑦.

ENLACE.11

66. ¿Cuál es el enunciado que corresponde a la

expresión (𝑎 + 𝑏)2 ?
A)

El cuadrado de dos números

B)

La suma y el cuadrado de dos números

C)

El cuadrado de la suma de dos números

D)

La suma del cuadrado de dos números

ENLACE.12

66. Identifique la expresión algebraica...