Gu A De La Elipse
Páginas: 3 (616 palabras)
Publicado: 4 de abril de 2015
Ecuación de la Elipse
2
2
(
(
x − h)
y − k)
Una relación de la forma: R = (x , y ) ∈ IRxIR ,
+
= 1 representa una elipse.
2
2
a
b
Una elipse es el lugar geométrico de un punto que se mueveen un plano de tal manera que la
suma de sus distancias a dos puntos fijos de ese plano es siempre igual a una constante mayor
que la distancia entre los dos puntos.
L1
V1
V
l
Los dos puntos fijosse llaman focos de la elipse.
Sean F y F` los focos de la elipse.
La recta l que pasa por los focos se denomina eje focal. El eje focal corta a la elipse en
dos puntos V y V` llamada vértice. Elsegmento V V` se llama eje mayor.
El punto C del eje focal, es el punto medio del segmento que uno de los focos, se llama
centro
La recta l` que pasa por C y es perpendicular al eje focal l se llama ejenormal.
El eje normal l` corta a la elipse en los puntos A y A` el segmento AA` se llama eje
menor.
Un segmento tal como BB` que une dos puntos diferentes cualesquiera de la elipse se
llama cuerda. Enparticular la cuerda EE´ se llama cuerda focal la cuerda LL` ⊥ al eje focal l, se
llama lado recto.
La cuerda DD` se llama diámetro. Los segmentos FP y F`P que unen los focos con el
punto P se llamanradios vectores de P.
La ecuación de la elipse de centro el punto (h , k) y eje focal paralelo al eje X, está dada por:
(x − h )2 + (y − k )2
a2
b2
=1
Si el eje focal es paralelo al eje Y, suecuación está dado por:
(x − h )2 + (y − k )2
b2
a2
=1
Para cada elipse, a es la longitud del semieje mayor b es la cual semieje menor, C es la
distancia del centro a cada foco, a 2 = b 2 + c 2 .
Ejemplo: Graficar la relación: R = (x , y ) ∈ IRxIR /
La
condición
(x − h )2 + (y − k )2
b2
a2
( x + 3) 2 + ( y − 3) 2
dada
4
=1
16
(x + 3)2 + (y − 3)2
4
se
16
compara
= 1
con
laecuación:
= 1 de donde se tiene: a=4, b=2, h=-3, k=3
Los vértices de la elipse tienen por coordenados (-3 , 7) y (-3 , -1)
La longitud del eje mayor 2a= 2x4=8 y la longitud del eje menor es...
2
2
(
(
x − h)
y − k)
Una relación de la forma: R = (x , y ) ∈ IRxIR ,
+
= 1 representa una elipse.
2
2
a
b
Una elipse es el lugar geométrico de un punto que se mueveen un plano de tal manera que la
suma de sus distancias a dos puntos fijos de ese plano es siempre igual a una constante mayor
que la distancia entre los dos puntos.
L1
V1
V
l
Los dos puntos fijosse llaman focos de la elipse.
Sean F y F` los focos de la elipse.
La recta l que pasa por los focos se denomina eje focal. El eje focal corta a la elipse en
dos puntos V y V` llamada vértice. Elsegmento V V` se llama eje mayor.
El punto C del eje focal, es el punto medio del segmento que uno de los focos, se llama
centro
La recta l` que pasa por C y es perpendicular al eje focal l se llama ejenormal.
El eje normal l` corta a la elipse en los puntos A y A` el segmento AA` se llama eje
menor.
Un segmento tal como BB` que une dos puntos diferentes cualesquiera de la elipse se
llama cuerda. Enparticular la cuerda EE´ se llama cuerda focal la cuerda LL` ⊥ al eje focal l, se
llama lado recto.
La cuerda DD` se llama diámetro. Los segmentos FP y F`P que unen los focos con el
punto P se llamanradios vectores de P.
La ecuación de la elipse de centro el punto (h , k) y eje focal paralelo al eje X, está dada por:
(x − h )2 + (y − k )2
a2
b2
=1
Si el eje focal es paralelo al eje Y, suecuación está dado por:
(x − h )2 + (y − k )2
b2
a2
=1
Para cada elipse, a es la longitud del semieje mayor b es la cual semieje menor, C es la
distancia del centro a cada foco, a 2 = b 2 + c 2 .
Ejemplo: Graficar la relación: R = (x , y ) ∈ IRxIR /
La
condición
(x − h )2 + (y − k )2
b2
a2
( x + 3) 2 + ( y − 3) 2
dada
4
=1
16
(x + 3)2 + (y − 3)2
4
se
16
compara
= 1
con
laecuación:
= 1 de donde se tiene: a=4, b=2, h=-3, k=3
Los vértices de la elipse tienen por coordenados (-3 , 7) y (-3 , -1)
La longitud del eje mayor 2a= 2x4=8 y la longitud del eje menor es...
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