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Guía del Estudiante

LÓGICA MATEMÁTICA
Teoría de Conjuntos
Resumen
El presente documento es el desarrollo de las preparaciones de clase de docente, por lo cual se
constituye en una Guía de aprendizaje del estudiante de la Universidad Cooperativa de
Colombia, con el fin de aumentar su capacidad de análisis lógico deductivo y comprender
problemas reales planteandoun modelo matemático que permita dar resoluciones óptimas.

Ing. Luis Humberto Ortega Ramírez
lhortegar@hotmail.com

FACULTAD DE INGENIERIA
AREA DE CIENCIAS BÁSICAS

LOGICA MATEMÁTICA

Tabla de Cotenidos
Tabla de contenido
Tabla de Cotenidos ............................................................................................................................1
1

Teoría de conjuntos....................................................................................................................1
1.1
1.1.1

Definición: ...........................................................................................................................1
Determinación:................................................................................................................1

1.2Condiciones de existencia ..................................................................................................2

1.3

Clases de conjuntos ...........................................................................................................2

1.4

Operaciones entre conjuntos ..............................................................................................3

1.4.1 Unión. Esel conjunto compuesto por los elementos que están en un conjunto o en el
otro o en ambos. En símbolos se escribe: ..................................................................................3
Propiedades: .............................................................................................................................3
1.4.2 Intersección. Es el conjunto compuesto por los elementosque están simultáneamente
en los dos conjuntos. En símbolos se escribe:............................................................................4
1.4.3 Diferencia. Es el conjunto compuesto por los elementos que están en el primer
conjunto pero que no están en el segundo. En símbolos se escribe: .........................................5
1.4.4 Complemento. Es el conjunto compuesto por loselementos que están en el Universal
o Referencial pero que no están en el conjunto A. En símbolos se escribe: ...............................6
1.4.5
1.5

La Inclusión ....................................................................................................................7
IGUALDAD DE CONJUNTOS ............................................ ¡Error! Marcador no definido.

1 Teoría de conjuntos1.1 Definición:
Un conjunto es una reunión de elementos, se denota mediante letras mayúsculas A, B, C y sus
elementos con letras minúsculas, por ejemplo 𝑎 ∈ 𝐴 para decir que el elemento pertenece al
conjunto o en caso contrario se puede escribir 𝑏 ∉ 𝐴. En la Estadística y Probabilidad, toma el
nombre de evento.

1.1.1 Determinación:
Los conjuntos los podemos determinar por:
Extensión: Si se realizauna lista de todos los elementos, separados por comas y dentro de
corchetes.
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𝐴 = {𝑎, 𝑏, 𝑐, … . . 𝑧}
Comprensión: Si se identifica una cualidad o característica de todos los elementos del conjunto.
𝐴 = {𝑥|𝑥 𝑒𝑠 𝑃} = {𝑥|𝑥 𝑒𝑠 𝑙𝑒𝑡𝑟𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑎𝑙𝑓𝑎𝑏𝑒𝑡𝑜 𝑒𝑠𝑝𝑎ñ𝑜𝑙}

1.2 Condiciones de existencia
Para que un conjunto exista como tal,es necesario que se cumplan tres premisas:
1. Pertenencia. Se debe determinar claramente si un elemento pertenece o no pertenece a
un conjunto.
Universal o Referencial

A

B
a

b

En la figura 𝑎 ∈ 𝐴 , mientras que 𝑏 ∉ 𝐴.
2. Orden. El orden en que se escriban los elementos de un conjunto no interesa. Por
ejemplo:
𝑀 = {𝑥|𝑥 𝑒𝑠 𝑙𝑒𝑡𝑟𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑝𝑎𝑙𝑎𝑏𝑟𝑎 𝑐𝑜𝑐𝑜𝑑𝑟𝑖𝑙𝑜} = {𝑜, 𝑐, 𝑑, 𝑖, 𝑟, 𝑙 }
3. Repetición. Los...