Gu A Ejercitaci N 17 Funci N Cuadr Tica

Programa

Tercero Medio

Guía de ejercitación
Función cuadrática

MATEMÁTICA

I. Conceptualización
Función cuadrática:
Sea f(x)= ax2 + bx + c una función cuadrática. La gráfica asociada es una parábola, donde si

( )
a < 0, parábola hacia abajo (
)

- a > 0, parábola hacia arriba
-

- c indica intersección con eje de las ordenadas (Y)
Sea ax2 + bx + c = 0 una ecuación cuadrática o ecuación desegundo grado, donde:
Discriminante: Δ = b2 – 4ac, nos entrega información acerca de las soluciones o raíces de la ecuación de segundo grado:
- Δ > 0, soluciones reales y distintas.
- Δ < 0, soluciones imaginarias y distintas.
- Δ = 0, soluciones reales e iguales.
Raíces o soluciones:

�∆

x1 = – b +
2a

Vértice: (xv , yv) , xv =

–b
2a

�∆
x2 = – b –
2a

yv = f(xv) , donde:

- xv es eje desimetría de la parábola.
- yv es el valor máximo de la función si a < 0 y es el valor mínimo de la función si a > 0.

GUIC3AMTA06020V2

Propiedades de las raíces o soluciones:
x1 + x2 =

–b
a

x1 · x2 =

c
a

1

CPECH

matemática

II. Ejercitación PSU

1.

La parábola que representa a una función cuadrática tiene su vértice ubicado en el punto (– 1, 3). Si la concavidad
de la parábola es haciaarriba, entonces







A)
B)
C)
D)
E)

2.

El vértice de la parábola representada por la función f(x) = – 3x2 + 12x + 16 corresponde al punto





A)
B)
C)

3.

La gráfica que mejor representa a la función f(x) = x2 + 2(x + 1) – 5 es



A)

el menor valor que toma la función es 3.
el mayor valor que toma la función es 3.
el menor valor que toma la función es – 1.
el mayor valorque toma la función es – 1.
la función solamente toma valores entre – 1 y 3, ambos incluidos.

(2, 28)
(– 2, – 20)
(4, 16)

D)
E)



y
–1

B)

(2, 16)
(– 2, 4)



y
1

x

–3

x

C)

y
–1

x

–3
–4



D)

E)

y
1

–5

2

CPECH

x

y
–1

x

–5

Guía de ejercitación - Programa Tercero Medio

4.

¿Cuál de las siguientes funciones representa mejor a la parábola de la figura?



A)

g(x) = –x2 + 4x + 12



B)

h(x) = – x2 – 4x – 12



C)

m(x) = – x2 – 4x + 12



D)

n(x) = x2 – 4x + 12



E)

s(x) = – x2 + 4x – 12

y
12

–6

2

x

5.

Considere la función f(x) = ax2 – 6x + 4. Si f(2) = 1, entonces f(– 2) es igual a





A)
B)
C)

6.

Considere la parábola representada por la función f(x) = x2 + bx – 25. Si el eje de simetría de la parábola coincide
con el eje Y,entonces





I)
II)
III)



Es(son) verdadera(s)





A)
B)
C)

7.

Si m es un número positivo, entonces la parábola representada por la función f(x) = x(x – m)





I)
II)
III)



Es(son) verdadera(s)





A)
B)
C)

– 17
– 1
7

D)
E)

25
ninguno de los valores anteriores.

el vértice de la parábola corresponde al punto (0, – 25).
la ecuación x2 + bx – 25 = 0 tiene dossoluciones reales, que son inversos aditivos entre sí.
b = 0.

solo III.
solo I y II.
solo II y III.

D)
E)

I, II y III.
ninguna de ellas.

pasa por el origen.
tiene su vértice en el cuarto cuadrante.
intersecta al eje X en un solo punto.

solo I.
solo II.
solo III.

D)
E)

solo I y II.
I, II y III.

3

CPECH

matemática

8.

Si la función f(x) = ax2 + bx + c representada por laparábola de la figura, intersecta al eje X solo en un punto, entonces





I)
II)
III)



Es(son) verdadera(s)







A)
B)
C)
D)
E)

9.

En la figura, ABCD es un cuadrado y APQR es un rectángulo, tal que BP = 2, PQ = 5 y AD = x, con x > 5. Si el área
sombreada es 30, entonces la ecuación que permite encontrar el valor de x es



A)

x2 – 25 = 0



B)

x2 – 5x + 40 = 0



C)

x2 –5x + 30 = 0



D)

x2 – 5x – 30 = 0



E)

x2 – 5x – 20 = 0

y

(a · c) es positivo.
b es positivo.
el discriminante de la función es negativo.

x

solo I.
solo III.
solo I y II.
solo I y III
solo II y III.

D

CPECH

Q

R

A

4

C

B

10.

La(s) solución(es) de la ecuación x(x – 5) = 2(x – 6) es(son)





A)
B)
C)

11.

La suma de dos números es – 2 y la suma de sus cuadrados es...