Gu A Sumatoria

SUMATORIAS
A menudo resulta difícil trabajar con todos los elementos de una determinada sucesión,
considerándolos como sumandos.
Para facilitar este trabajo se ha convenido representar la adición delos términos en forma
abreviada mediante el signo



, acompañada de la formula o término general que define

a la sucesión y del rango de valores que tomará la variable considerada en esa formula.Definición: Sea la siguiente serie
n

a

símbolo

i 1

i  n ”.

i

a1  a2  a3  ...............  an , entonces se define el

 a1  a 2  a3  .............  a n y se lee “sumatoria desde i  1hasta

Ejemplos:
1)

5

x
j 2

2)

j

 x 2  x3  x 4  x5

3

i  1 2  3  6
i 1

3)

5

j

2

 32  4 2  5 2  9  16  25  50

j 3

4)

4

 k 

1

2

3

30  40  45  48 163

60
604

  k  1   2  3  4  5 
k 1

SUMAS IMPORTANTES

nn  1
i

2
i 1

nn  12n  1
i 

6
i 1

n

n

2

 nn  1
i 

 2 
i 1
n

2

3

PROPIEDADES
1.-

n

n

n

i 1

i 1i 1

 ai  bi    ai   bi

1

Ejemplo:

 i  i    i   i
10

10

10

3

i 1

i 1

3

i 1

1010  1 1010  1



2
2

 55  3025
 2970

2

2.n

c  a
i 1

n

i

 c  ai

donde c  R ( constante)

i 1

Ejemplo:
9

9

i 1

i 1

 5i  5   i
 99  1
 5 
 2 
 225

3.n

c  c  n

donde c  R

i 1

Ejemplo:
12

 5  5 12  60
i 1

4.n

k 1

n

a a  a
i k

i

i 1

i

i 1

i

Ejemplo:
50

50

2

k 3

i 1

i 1

i  i  i
5050  1

3
2
 1272

2

GUIA DE EJERCICIOS
1) Calcula por definición las siguientes sumas:

a)

5

ib)

i 2

e)

6

 2t

f)

t 3

4

1

j 1 j

c)

i  2



i 
i 1 

g)

2



d)

k

k 1

3

 i
3

2



1

i 0

4

  1 j

h)

j 1

3

 t  2t  2
t 2

x1  2 x2  1 x3  52) Sí

y1  4

y2  0

y3  1

Calcula:
a)

3

x
i 1

f)

3

 xi
i 1

b)

i

3

y
i 1

2

g)

3

 yi
i 1

c)

i

3

x
i 1

2

h)

i

 yi

3

 xi  3 yi 2
i 1

d)

3

 x
i 1

i)

i...