GU A C LCULO APLICADO Marzo 2015 Julio 2015 1

UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA EQUINOCCIAL
Departamento de Ciencias Exactas

GUÍA METODOLÓGICA
DE
CÁLCULO APLICADO
PARA
CIENCIAS ECONÓMICAS

Marzo 2015 – Julio 2015

Campus Matriz Quito: Burgeois N34-102 y Rumipamba
Teléfonos 2446 233/258/259 Ext. 168/166 Quito Ecuador

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UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA EQUINOCCIAL
Departamento de Ciencias Exactas

ASIGNATURA

: CÁLCULO APLICADO

NIVEL

: SEGUNDO

CRÉDITOS

:CUATRO

PRERREQUISITO

: MATEMÁTICA PARA ECONOMÍA

OBJETIVO GENERAL DE LA ASIGNATURA:
Resolver problemas inherentes al perfil profesional mediante la aplicación del Cálculo
Diferencial: Derivadas, razón de cambio y el cálculo integral: integral indefinida
(métodos de integración) e integral definida (área bajo la curva o entre curvas).
CAPITULOS:

I.
II.

CÁLCULO DIFERENCIAL
CÁLCULO INTEGRALTOTAL DE HORAS: 64
TEXTO GUÍA:


ERNEST F. HAEUSSLER, JR. RICHARD S. PAUL (2015). Matemáticas para
Administración Y Economía. 13va. Edición. Pearson. Prentice Hall.

PROGRAMA ANALÍTICO DE CÁLCULO DIFERENCIAL
CAPÍTULO I
CÁLCULO DIFERENCIAL
OBJETIVOS ESPECÍFICOS
Al finalizar el presente capítulo el estudiante estará en capacidad de:
1.Aplicar la regla de la cadena
2.Establecer, claramente la relaciónentre derivación y continuidad de una función
3.Analizar la idea de función implícita y calcular su derivada
4.Calcular derivadas de orden superior
5.Aplicar la derivación logarítmica
6.Bosquejar las gráficas de funciones: polinomiales, racionales, con radicales,
exponenciales, logarítmicas, utilizando los criterios de la derivada
7.Resolver problemas de maximización y minimización: teoríamarginal, ingresos,
costos, utilidades, logística, transporte, elasticidad, punto de equilibrio y
producción.

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CONOCIMIENTOS PREVIOS:
Para el desarrollo del presente capítulo, el estudiante deberá tener conocimientos de:
Teoría de límites
 Teoría de funciones
 Derivadas básicas
CONTENIDO
1. LA DERIVADA
1.1.Derivadas de las funciones compuestas. Regla de la cadena.
1.2.Derivadas de las funciones logarítmicas y exponenciales.
1.3.Derivadas de funciones implícitas.
1.4.Derivación logarítmica.
1.5.Derivadas de órdenes superiores.

2.APLICACIONES DE LA DERIVADA
2.1. Análisis de la función utilizando los criterios de laprimera y segunda derivada:
cálculo de puntos críticos, crecimiento, decrecimiento, máximos, mínimos.
2.2. Análisis de la función utilizando los criterios de la primera y segunda derivada:
puntos de inflexión. concavidad. Gráfico de funciones.
2.3. Optimización: (Aplicaciones a la administración y economía.)
Maximización de ingresos y elasticidad de la demanda.
Minimización de costos y maximizaciónde utilidades.
Teoría de la oferta y demanda.
EJERCICIOS Y PROBLEMAS PROPUESTOS PARA SER
RESUELTOS EN EL AULA

DERIVACIÓN DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS
1.

Aplicar las reglas de la derivación para encontrar

a) f ( x)  x x 

1
x

2

x



3
x3 x 2

:

b)

c)

d)

e)

f)

g).

h)

x5

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3

x 2  3xx  5

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APLICA Y PROFUNDIZA TUS CONOCIMIENTOS
Los siguientes ejercicios y problemas corresponden al texto guía de la asignatura:
Págs.: 532,533. núms.: 2, 3, 6, 9,17, 19, 22, 23, 25, 29, 30, 34, 38,39,40,42,44,45,
47,53,70,73.
Pág.: 536. núms.: 47, 48, 49

DERIVACIÓN DE FUNCIONES TRASCENDENTES: EXPONENCIALES YLOGARÍTMICAS

a2  x2 )

a)


1  2x 
 ln 3



1

2
x



c)

e)

f ( x) 

g) f ( x) 

x  ex
x  ex

d)

4 ln

x 2 x

f) f ( x)  xe x

1
ln x
 2 ln x 
x
x

j)

l)

b)

i)
k)

3

2x 2  3
2x 2  3

(por dos métodos)

m)

n)

o)

p)

q)

r)

s)

APLICA Y PROFUNDIZA TUS CONOCIMIENTOS
Los siguientes ejercicios y problemas corresponden al texto guía de la asignatura:
Pág.: 544 núms.: 2, 3,6, 9,...