GU A C LCULO Etapa 1

RESUMEN ETAPA 1 “LÍMITES”
Cálculo Diferencial e Integral


INTRODUCCION
Cálculo: Rama de las matemáticas que estudia las cantidades que cambian continuamente.
Cálculo diferencial: Trata de buscar soluciones ante problemas relacionados con el movimiento no uniforme y a trazar la tangente a una curva en un punto dado.


Cálculo integral: Se utiliza para resolver problemas relacionados con laslongitudes, áreas y volúmenes limitados por superficies curvas, así como identificar funciones sobre el comportamiento de objetos, de cuestiones económicas o de eventos que ocurren en la naturaleza.

ETAPA 1: LÍMITES
Línea Tangente: Línea que toca a una curva en un solo punto.

Línea Secante: Línea que corta a una curva en al menos dos puntos

Límite: Valor o posición a la que se puede acercar cuántose quiera, aunque no es posible alcanzarlo.
Límite: El límite de una función es el número “L” en “a” al cual se aproxima la función.

Métodos para determinar límites:

Método
Se usa cuando
Pasos para resolver
Ejemplo:
Sustitución
Se puede sustituir y obtenemos un resultado real.
1. Sustituir el valor de en la función
2. Resolver las operaciones


1.

2.


Simplificación
Se sustituye y elresultado nos queda:

“La función puede ser expresado en una forma más sencilla”
1. Factorizar todo lo que se pueda (arriba y abajo)
2. Cancelar los factores que son iguales arriba y abajo
3. Sustituir el valor de en lo que me quedó de la ecuación
4. Resolver las operaciones.




No existe el resultado de es indeterminado por lo tanto se procede a seguir los pasos del método desimplificación.

1.

2.

3.


4.


Aproximación
Se sustituye y el resultado nos queda: (siendo cualquier número).
Se presenta un problema dónde la función tiene 2 ecuaciones diferentes



Se sustituye y el resultado nos queda: pero NO se puede simplificar.


1. Hacer dos tablas para tabular valores de y o
2. En la primera tabla seleccionar 3 valores que se acerquen a el valor de por laizquierda .
3. En la segunda tabla seleccionar 3 valores que se acerquen a el valor de por la derecha .
4. Sustituir cada uno de esos valores en la ecuación, para encontrar o y llenar las tablas.
5. Observar cual es la tendencia de los resultados de las en cada una de las tablas.
6. Si los resultados de las tendencias son iguales, el límite es dicho valor
7. Si los resultados de las tendencias sondiferentes, NO EXISTE EL LÍMITE.

Para asignar los valores de las tablas se recomienda:

Para restar 0.1 a el valor de
Para sumar 0.1 a el valor de
Agregar 0’s o 9´s entre el entero y el último decimal según sea el caso, para los siguientes valores de




No es posible dividir 2/0 (es infinito) se dice que está indefinido. Por lo tanto se procede a seguir los pasos del método de Aproximación.1.
2. 3.
(antes de 1) (después de 1)
Por la izq

Por la der.





0.9
-11.05

1.1
9.04
0.99
-101.005

1.01
99.004
0.999
-1001.00

1.001
999.00






4.

etc.

5. Nos damos cuenta que la primera tabla tiende a ser mientras que la segunda tabla tiende a ser .

6. Los resultados no son iguales

7.



Gráfico
Sólo cuando ya meproporcionen la gráfica.
1. Observar las gráficas
2. Si no presentan discontinuidades (saltos), el resultado del límite es el valor de “y” que tope con la solicitada.




En el Infinito
(asíntota horizontal)
Cuando me lo piden



“Límite de una función cuando x se aproxima al infinito”
1. Se observa la función y se identifica cual es la con el exponente más grande.
2. Se pregunta: ¿Cuántas conese exponente (el más grande) hay arriba? (Se selecciona el coeficiente de dicha
3. Se pregunta: ¿Cuántas con ese exponente (el más grande) hay abajo? (Se selecciona el coeficiente de dicha
4. Se dividen esos números.
5. Ese es el resultado

El límite en el infinito es también la asíntota horizontal.


1. Se puede observar que la que tiene el exponente más grande de toda la función es la .
2....