Gu A N 1 Los N Meros Reales 1

Universidad Cat´
olica del Maule
Facultad de Ciencias B´
asicas

TCE - 116
Enfermer´ıa

Gu´ıa N◦ 1
Los N´
umeros Reales

1. Indique si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas:
a) 5, 43 ∈Z
b)

√

25 ∈ N

e) π ∈ R
f)

5
3

i) N ⊂ Q
j) Q ⊂ R

∈
/N

c) 3, 14 ∈
/Q

g) 543 ∈
/Q

k) Z ⊂ N

d ) 1000 ∈ N

h) 2, 14 ∈ Q

l) R ⊂ Z

2. En cada una de las partes, deduzca el menor conjunto n´umerico a los cuales
pertenecen todos los elementos:
√
√ √
a) −2, 3, 73 , 9
d ) − 4, 2, 3
g) 0, 1, 2, 3
b) 1, 3, 5, 7, 9

√
e) π, 5, e

h) − 34 , 52 , 0, 3

c) −3, −1, 0, 25 , 3

f ) −1, 0, 5, 8

i)

√
√√
4, 169, 196

3. Decida que propiedad de los n´
umeros reales se ilustra en cada item:
a) −3 + 3 = 0

f ) −5 + 0 = −5

b) (d + e)f = df + ef

g) 3 · (4 · x) = (3 · 4) · x

c) (−3)(6) = (6)(−3)

h) 5 + 0= 5

d ) 5(7 + (−3)) = 5(7) + 5(−3)

i) 4 + 8 = 8 + 4

)=1
e) (−9)( −1
9

j) 0 + 0 = 0

4. Determine la veracidad o falsedad de las siguientes afirmaciones. Justifique las
falsas:
a) El elementoneutro para la suma, en los n´
umeros reales, es u
´nico.
b) Dado un n´
umero real cualquiera x, existe otro que al sumarlo con x resulta
0.
c) La ecuaci´on x + 3 = 0 no tiene soluciones en N.
d )Existen x1 , x2 , x3 pertenecientes a R, todos distintos entre si, tales que x1
es el inverso para la suma de x2 y x2 es el inverso para la suma de x3 .
e) Las soluciones de la ecuaci´on 3x2 − 4x + 3 = 0pertencen a N.
f ) No existe un n´
umero real x tal que x · x = x + x = 0.
g) El cero si posee inverso multiplicativo, pero no es u
´nico.

5. Decida cu´ales de las siguientes afirmaciones sonverdaderas y cu´ales son falsas.
Para las verdaderas justifique adecuadamente y para las falsas proporcione un
contraejemplo:
a) Si a2 = 1, entonces a = 1.
b)

a−b
= −b con a = 0.
a

c) 0, 9 = 1.
d ) Si a · b= a · c entonces b = c.

h) (3a)(3b) = 3ab.
i)

a
a a
= + .
b+c
b
c

j)

1 1
1
+ = .
a b
ab

k)

a + bx
= 1 + bx.
a

e) Si x < 1, entonces x2 < 1.
l ) (a + b)n = an + bn .
f)

a + 2b
= a + b.
2...