Gu a N 2 Funciones

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UNIVERSIDAD CATOLICA
DEL MAULE
Facultad de Ciencias B´
asicas
C´alculo I

ICO
Octubre 2012

GUIA No 2, Funciones Reales
1. Revisi´on de conceptos
(a) El conjunto de entradas permisibles para unafunci´on se denomina?
(b) El conjunto de salidas que se obtienen del anterior se denominan?
(c) Si f (x) = 3x2 entonces f (2u) =? , f (x + h) =? y

f (x + h) − f (x)
=?
h

2. Determine si y es unafunci´on de x :
a) x2 + y 2 = 4 b) x2 + y = 4
c) y 2 = x2 − 1 d) x2 y − x2 + 4y = 0
3. La f´ormula del a´rea de un c´ırculo de radio r es A = πr2 . ¿Es el a´rea una funci´on del
radio?
4. Suponga que F (b)= a2 b3 + a3 b2 .(a) Encuentre F (a). (b) Encuentre F (ab).
5. Un negocio cuyo capital original es de $25000, tiene ingresos y gastos semanales de
$6500 y $4800, respectivamente. Si se conservan todaslas utilidades, exprese el valor
V del negocio al final de t semanas, como una funci´on de t.
6. Si una maquina de $30000 se deprecia 2% de su valor original cada a˜
no, determine una
funci´on f queexprese el valor V de la m´aquina despu´es que han transcurrido t a˜
nos.
7. En un estanque en calma, se deja caer un guijarro produciendo ondas en forma de
c´ırculos conc´entricos. El radio de laonda externa viene dado por r(t) = 0, 6t, donde
t es el tiempo en segundos transcurrido desde que el guijarro toca el agua. Encuentre
el ´area que encierra el c´ırculo de la onda externa en funci´on deltiempo. ¿ Qu´e a´rea
encierra cuando han transcurrido 3 segundos?
8. Una compa˜
nia de planea construir de un recipiente cil´ındrico abierto en la parte superior, con capacidad de 24π pulg3 , si elcosto del material para el fondo es de $0.30 por
pulg2 y el de los costos de los lados curvos es $0.10 por pulg2 . exprese el costo C del
material como funci´on del radio r de la bases del recipiente.Si se tiene $10 mil, cuales
son las dimensiones del recipiente?
9. Determine si las funciones dadas son iguales:
√
(a) f (x) = x2 ; g(x) = x
√
2
(b) G(x) =
x + 1 ; H(x) = x + 1

1


 1

|x|
;...