Gu A N 2 Geometr A Anal Tica

UNIVERSIDAD DE CHILE
FACULTAD DE ARQUITECTURA Y URBANISMO
ESCUELA DE GEOGRAFÍA
DEPARTAMENTO DE CIENCIAS DE LA CONSTRUCCIÓN

ASIGNATURA
NIVEL
CARRERA
AÑO

: MATEMATICAS
: 1er. AÑO
: GEOGRAFÍA
: 2009

MATERIAL DE APOYO
PROF. L. ALTIMIRAS R.
AYUD. C. ESCOBEDO C.

GEOMETRÍA ANALÍTICA

1.-

Si P es un punto del plano cartesiano tal que P( 5 , 3k + 7 ) ; determine el valor
de k para que P pertenezca aleje de las abscisas.

2.-

El punto P1( 5 , -2 ) está a 4 unidades de un segundo punto P2 cuya ordenada
es 1 . Determine la abscisa del punto P2 . ( 2 soluciones ).

3.-

Uno de los extremos de un segmento rectilíneo de longitud 5 es el punto ( 3 , -2 ).
Si la abscisa del otro punto es 6 ; hallar su ordenada. ( 2 soluciones ).

4.-

Los vértices de un rectángulo son A( 4 , 5 ) ; B( 9 , 5 ) ; C( 9, 12 ) y D( 4 , 12 ),
respectivamente. Calcule :
a) su perímetro
b) su área
c) la medida de cada diagonal
d) las coordenadas del punto de intersección de sus diagonales
e) la medida del ángulo obtuso que forman las diagonales.

5.-

Si A( -2 , -3 ) es el extremo de un segmento cuyo punto medio es ( 4 , 5 ) ;
calcule las coordenadas del otro extremo del segmento.

6.-

Encuentre la pendiente y lamedida del ángulo de inclinación de la recta
determinada por los puntos A( 4 , -5 ) y B( 6 , 3 ).

7.-

Compruebe que la recta que pasa por los puntos A( 3 , 7 ) y B( -1 , 1 ) es
perpendicular a la recta determinada por los puntos C( -2 , 5 ) y D( 4 , 1 ).

8.-

Considere el triángulo de vértices A( -4 , 6 ) ; B( -2 , -1 ) y C( 0 ,4 ). Determine :
a) El tipo de triángulo según sus lados.
b) Superímetro.
c)

La pendiente de cada uno de sus lados.

d) Las coordenadas del punto medio del lado AB y la medida de cada uno de
los segmentos determinados en ella.
e) La medida de la transversal de gravedad tc ( es decir, la distancia entre el
vértice C y el punto medio de su lado opuesto ).

9.-

Determine el valor de k, de manera que la recta que une los puntos ( 1 , k ) con
( k , -2) , tengapendiente igual a 4.

10.-

Use las pendientes para demostrar que los puntos
A( -4 , -1 ) ;
C( 1 , -3 ) y D( 7 , 1 ) son los vértices de un paralelógramo.

11.-

Calcule la medida de los ángulos interiores del triángulo cuyos vértices son los
puntos A( 1 , 6 ) ; B( -3 , -2 ) y C( 4 , 4 ). ( aproxime los resultados al grado más
cercano ).

12.-

Si la pendiente de una recta L1 es

1
2

B( 2 , 3 ) ;

;calcule la pendiente de una recta L2 tal

que el ángulo entre L1 y L2 sea igual a 135°.
13.-

Determine el ángulo de inclinación de las rectas cuyas pendientes son :
a) -1

14.-

b)

3
3

c) 2

d) tan 20°

Escriba la ecuación de la recta que satisface las siguientes condiciones:
a) tiene pendiente m = 2 y pasa por P( -2 , 3 )
b) pasa por los puntos P( 2 , 3 ) y Q( 5 , 4 )
c) corta al eje X en A(-2 , 0 ) y al eje Y en B( 0 , 5 )
Grafique cada una de ellas

15.-

Hallar la ecuación de la simetral del segmento que une los puntos
Q( 1 , 6 ).

16.-

Una recta pasa por el punto P( 7 , 8 ) y es paralela a la recta que pasa por los
puntos A( -2 , 2 ) y B( 3 , -4 ). Hallar su ecuación.

17.-

Demuestre de dos formas distintas que los puntos P( -5 , 2 )
R( 4 , 5 ) son colineales.

18.-

Hallar losvértices del triángulo formado por las rectas que pasan por los vértices
A( -2 , 1 ) ; B( 4 , 7 ) y C( 6 , -3 ) y son paralelas a los lados opuestos.

19.-

Hallar la ecuación general de la recta que pasa por P( -1 , -3 ) y es perpendicular
a la recta L : 3x – 4y + 11 = 0.

20.-

Determinar el valor de k para que la recta
perpendicular a la recta 3x - 2y - 11 = 0.

21.-

Hallar el valor de k paraque la recta kx + ( k – 1 )y - 18 = 0 sea paralela a
la recta 4x + 3y + 7 = 0.

22.-

Demostrar que la recta que pasa por los puntos A( 4 , -1 ) y B( 7 , 2 ) bisecta al
segmento cuyos extremos son C( 8 , -3 ) y D( -4 , -3 ).

23.-

Hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto P( 3 , 1 ) y tal que la
distancia de ésta recta al punto Q( -1 , 1 ) sea igual a 2 2 unidades. ( dos
soluciones...