Gu A N 4

Universidad Mayor
Calculo Integral
Cristobal Rencoret

Guía Nº 4
Intégrales de sustitución
 Integrales
3𝑎𝑥 2 −2𝑏𝑥

1) ∫
𝑑𝑥
√𝑎𝑥 3−𝑏𝑥 2
𝑥 𝑛−1

2) ∫
𝑑𝑥
√𝑎+𝑏𝑥 𝑛

3) ∫ 𝑥 2x (ln(𝑥) + 1)𝑑𝑥
4) ∫ 𝑠𝑒𝑛(2𝑥)√1 + 2 cos(2𝑥) 𝑑𝑥

3

3
2

5) ∫ √𝑥 (𝑥 − 4) 𝑑𝑥
(𝑥 2 +1)

6) ∫ (𝑥 3
𝑑𝑥+3x−7)2

7) ∫ 𝑥 2 (𝑥 + 3)11 𝑑𝑥
8) ∫ 𝑥 √(𝑥 + 4)𝑑𝑥

9) ∫ 𝑥 2 √𝑥 − 36 𝑑𝑥
10)

∫ 𝑥√2 − 5𝑥 𝑑𝑥

11)

∫

12)

∫ √𝑒 x+1 dx

ln(𝑥)
𝑋

𝑑𝑥

𝑒 2xProfesor Mauricio Aguilera

Universidad Mayor
Calculo Integral
Cristobal Rencoret

 Aplicación
1) Se lanza una roca con velocidadinicial 20m/s tomando en
cuenta que la gravedad es -10 m/(s*s), la posición en el
tiempo 0 es 0 y usando integrales muestre
A.Ecuación de velocidad con respecto al tiempo
B. Ecuación de posición con respecto al tiempo
2) La velocidad con que se mueve un auto conrespecto al
tiempo está dada por 𝑉(𝑡) = 3𝑒 −3t+1 , cual es la ecuación de
posición si en t=1 la posición es 4?
3) Suponga que la tasade cambio del valor de una casa que
cuesta $60.000.000 de pesos puede ser representada por la
formula.
𝑑𝑣
= 7.7𝑒 0.077𝑡
𝑑𝑡
Donde v esel valor de la casa en el mercado y t es el
tiempo en años que la casa lleva comprada.
A. Encuentre la función que expresa el valorde la
casa en términos del tiempo
B. Cuanto costara la casa dentro de 10 años?

ÉXITO!

Profesor Mauricio Aguilera