Gu A N 7 Integral Indefinida

Universidad Cat´
olica del Maule
Facultad de Ciencias B´
asicas

INC - 311
Ingenier´ıa Comercial

Gu´ıa N◦ 7
Integral Indefinida

1. Calcule la antiderivada de las siguientes funciones:
√

a) f (x) =2

h) f (x) =

b) f (x) = x3 − 2x + 4

i ) f (x) = 5x4 − 2x2 + 3

c) f (x) = −2x4 + 6x3 + 4x2 − 8x + 9

j ) f (x) = 3ex − 4

d ) f (x) = (x2 + 3)2

√
√
k ) f (x) = ( x + 3 x)2

e) f (x) =

√
4

x+√
√
3
x− x

l ) f (x) =

x

√
4

x+

√
3

x−

√

x

f ) f (x) =

x2 − 1
2

m) f (x) =

1
x

g) f (x) =

3x3 − 2x2 + x − 4
x

n) f (x) =

2
3
1
− 2 − x5 + √
x x
x

2. Resuelva los siguientes problemasusando el m´etodo de sustituci´on:
√

a)

2x ·

1 + x2 dx

e)

(x2 − 2x + 1)6 (x − 1) dx

b)

x3 · (x4 + 2)5 dx

f)

√

c)

x
dx
x+1

g)

ln2 (x)
dx
x

d)

x
√
dx
1 − 4x2

h)

√

2x2 − 1
dx
2x3 − 3x + 12x5
dx
x2 + 3

3. Determine expl´ıcitamente f (x) si se sabe que:
a) f (x) = x2 + 2x − 3,

b) f (x) =

c) f (x) =

2x2 − 3
,
x2
√

y f (0) = 3.

y f (2) = 0.

x − x + 1,

y f (1) = −4.

d ) f (x) =x3 + 6x2 − 7x
,
x

e) f (x) =

3
2
− 3,
2
x
x

f ) f (x) = x + ex ,

y f (0) = 8.

y f (2) = 0.

y f (0) = −2.

Ayuda: Debe integrar f (x) para obtener f (x). Luego, usando la condici´on inicial
dadapuede calcular c evaluando en la funci´on f (x) y despejando.

4. El ingreso marginal de una empresa est´a dado por I (x) = 15 − 0, 01x, donde x
corresponde a las unidades vendidas. Determine lafunci´on de ingreso I(x) para
dicha empresa. (Recuerde que I(0) = 0).

5. La funci´on de costo marginal de una empresa que fabirca x unidades es C (x) =
30 + 0, 05x. Determine la funci´on de costo C(x),si los costos fijos de la empresa
son de $2.000 por mes.

6. El costo marginal de cierta empresa est´a dado por la funci´on C (x) = 24−0, 03x+
0, 006x2 , donde x corresponde a las unidades producidas.Si el costo de producir
200 unidades es de 22.700 determine:
a) La funci´on de costo C(x).
b) Los costos fijos de la empresa.
c) El costo de producir 500 unidades.

7. La funci´on costo marginal...