Guapo

INS Joaquín Bau

Matemàtiques 4t

UNITAT 1 – ELS NOMBRES REALS
Racionals. Irracionals. Reals
⎧
⎪ Racionals( Q )
⎪
Nombres Re als( R ) ⎨ a , a i b ∈ Z , b ≠ 0
b
⎪
⎪ Irracionals( I )
⎩

{

}

⎧
⎧ Naturals( N )
⎪ Enters( Z )⎨
⎨
⎩Zero i negatius
⎪ Decimals exactes i periòdics
⎩

1. Realitza les operacions següents, deixant els resultats simplificats:
⎛ 2 1⎞ ⎛ 2 1⎞
b)⎜ − ⎟:⎜ + ⎟
⎝ 3 8⎠ ⎝ 5 2⎠

a)

541
+⋅
2 33

d)

2 1 ⎛2 1⎞
− ⋅⎜ − ⎟
3 8 ⎝5 2⎠

e)

632
:⋅
527
75
−
34
f)
3
4−
4

c)

3 ⎡3
⎛ 5 3 ⎞⎤
− ⎢ − 5 ⋅ ⎜ − ⎟⎥
5 ⎣5
⎝ 3 4 ⎠⎦

2. Realitza les operacions següents, deixant els resultats simplificats:

d)

33
⎛3 4⎞
⎜ + ⎟⋅2+ :
2 3⎠
52
c) ⎝
4
+2:2
3

3⎞ 1
⎛
⎜2 − ⎟ ⋅
4⎠ 5
b) ⎝
12
:
63

3⎛
9⎞
⋅ ⎜1 − ⎟
4 ⎝ 11 ⎠
a)
6 ⎛4 ⎞
⋅ ⎜ − 1⎟
5 ⎝5 ⎠

⎛ 1 1 ⎞ ⎡ ⎛ 4 ⎞⎤
e) 2⎜ + ⎟ : ⎢7 ⋅ ⎜ − 1⎟⎥
⎝ 2 5 ⎠ ⎣ ⎝ 5 ⎠⎦

1 ⎛22⎞
:⎜ − ⎟
3 ⎝3 5⎠

⎛1 1⎞ ⎛1 3⎞
f ) ⎜ − ⎟:⎜ − ⎟
⎝ 2 5⎠ ⎝ 2 4⎠

3. Realitza les operacions següents, deixant els resultats simplificats:

a)

3 ⎡ 6 2 ⎛ 2 ⎞⎤
− ⎜1 + ⎟
4 ⎢ 3 7 ⎝ 5 ⎠⎥
⎣
⎦

3 5 3⎛ 1⎞
: − ⎜1 − ⎟ + 2
4 8 2 ⎝ 3⎠
b)
14 3 3
⋅+:
4 5 5 10

3 1⎡
7⎛
2 ⎞⎤
− ⎢2 − ⎜ 2 + ⎟⎥
11 3 ⎣ 11 ⎝
7 ⎠⎦

3+
c)

14
⎛ 3⎞
⋅ + 2⎜1 + ⎟
23
⎝ 2⎠ :2+ 1
3
2
2+
4

4. Indica a quin conjunt numèric pertany cada nombre:

a) 8,0999...

b ) − 11

c ) 2,5

d)−

g ) 15

h)

8
7

i) 4

1
5

j )π

e ) 6,126

f ) 1,223334444....

Intervals
5. Expressa mitjançant un interval (gràficament, algebraica i simbòlica) el conjunt de nombres
reals que verifiquen que:
a) són més petits que

3
4

c) són més gran que 0

b) són més petits o iguals que −

2
5

d) són més grans o iguals que −

2
5

6. Donats el següents conjunts denombres, representa’ls gràficament i simbòlica:
a ) {x ∈ R , x ≤ 3}

Unitat 1 – Els nombres reals

b ) {x ∈ R , x > 1}

c ) {x ∈ R ,4 ≤ x < 7}

d ) {x ∈ R ,6 < x < 9}

Pàg. 1

INS Joaquín Bau

Matemàtiques 4t

7. Expressa els intervals representats simbòlicament i algebraica:
a)
b)
c)
d)
8. Descriu i representa els següents intervals gràficament i algebraica:
a ) (0 ,10 )

b ) (3,7]

d ) (− ∞ ,2 )

c) [2 ,5]

e ) [4 ,+∞)

f ) [5,12)

Arrodoniment
9. Aproxima als centèsims per arrodoniment els següents nombres:
a) 24,1587

b) 24,1547

c) 24,1554

d) 24,9237

e) 24,1961

f) 24,0761

Potències
Propietats
a 0 = 1 (a ≠ 0)

an

⎛a⎞
=⎜ ⎟
n
⎝b⎠
b

a ⋅ b = (a ⋅ b )
n

n

n

am

am ⋅ an = am+n

a1 = a
n

a

−n

= am−n

an
−n
n
⎛a⎞
⎛b⎞
⎜ ⎟ =⎜ ⎟
⎝b⎠
⎝a⎠

n

1
⎛1⎞
=⎜ ⎟ =
⎝a⎠
an

(a m )n = a m⋅n

10.Calcula:
⎛ 3⎞
a ) ⎜− ⎟
⎝ 5⎠

2

⎛ 3⎞
b)−⎜ ⎟
⎝5⎠

2

⎛ 2⎞
c ) − ⎜− ⎟
⎝ 3⎠

4

⎛ 2⎞
d ) ⎜− ⎟
⎝ 3⎠

3

⎛ 2⎞
e ) − ⎜− ⎟
⎝ 3⎠

3

⎛ 4⎞
f ) ⎜− ⎟
⎝ 7⎠

2

11. Calcula:
a ) 2 −3

b ) 7 −4

c ) (− 2)− 3

e ) (− 1)− 3

d ) − 2 −3

f ) − (− 2)2

g ) − (− 2)− 3

12. Calcula:
⎛ 3⎞
a)⎜ ⎟
⎝5⎠

−1

⎛3⎞
b)⎜ ⎟
⎝5⎠

−2

⎛ 3⎞
c ) ⎜− ⎟
⎝ 4⎠

−1

⎛ 2⎞
d ) ⎜− ⎟
⎝ 7⎠

−3

⎛3⎞
e)⎜ ⎟
⎝2⎠

−3

⎛2⎞
f )⎜ ⎟
⎝5⎠

−2

13. Calcula:
b) (− 3)− 6 : (− 3)5 ⋅ (− 3)− 4

a ) 2 −5 ⋅ 2 ⋅ 2 3

c ) (− 2)− 4 : (− 2)− 5 : (− 2)− 2

d ) 7 −2 ⋅ 7 −3 : 7 -5

14. Expressa els resultat de les següents operacions en forma de potència:
2

3

⎛1⎞ ⎛1⎞ ⎛1⎞
a ) ⎜ ⎟ ⋅⎜ ⎟ ⋅⎜ ⎟
⎝2⎠ ⎝2⎠ ⎝2⎠
⎡⎛ 2 ⎞ 5 ⎤
e ) ⎢⎜ ⎟ ⎥
⎢⎝ 5 ⎠ ⎥
⎦
⎣

3

Unitat 1 – Els nombres reals

3

⎛4⎞ ⎛4⎞
b ) ⎜ ⎟ ⋅⎜ ⎟
⎝3⎠ ⎝3⎠

5

⎡⎛ 3 ⎞ 3 ⎛ 3 ⎞⎤
f ) ⎢⎜ ⎟ : ⎜ ⎟⎥
⎢⎝ 4 ⎠ ⎝ 4 ⎠⎥
⎦
⎣

0

⎛2⎞⎛2⎞
c ) ⎜ ⎟ ⋅⎜ ⎟
⎝3⎠ ⎝3⎠
2

⎡⎛ 3 ⎞ 3 ⎤
g ) ⎢⎜ ⎟ ⎥
⎢⎝ 5 ⎠ ⎥
⎦
⎣

0

7

2

⎛ 3⎞ ⎛ 3⎞ ⎛ 3⎞
d ) ⎜ ⎟ :⎜ ⎟ ⋅⎜ ⎟
⎝5⎠ ⎝5⎠ ⎝5⎠
⎡⎛ 7 ⎞ 3 ⎛ 7 ⎞⎤
h ) ⎢⎜ ⎟ ⋅ ⎜ ⎟⎥
⎢⎝ 2 ⎠ ⎝ 2 ⎠⎥
⎦
⎣

2

Pàg. 2

INS Joaquín Bau

Matemàtiques 4t

15. Efectua aquestes operacions:

(

e ) 2−3 : − 2−3

()

b ) (− 3)4 ⋅ (− 3)5 ⋅ − 3 4

a ) 46 : 24

[

)

f ) (− 5)3

] ⋅5
2

−4

( )( )
−4
⎡ 4 − 8 −1 ⎤
g ) ⎢(2 ⋅ 2 ) ⎥
⎣
⎦

( )4 ⋅ (− 2 4)−3
3
h ) − (− 2 3 ): (- 2 2 )

c ) − 26 : − 2 − 6

d ) − 23

16. Opera i simplifica el resultat:

(
)3
−4
e ) ( 3 : 23 )
12

(
)
−3
f ) (20 − 5 : 10 - 5 )
−1
b ) 6 − 2 ⋅ 3- 2

a ) 30 − 5 : 10 - 5

()
2
g ) (6 − 3 : 4 - 3 )

(

2
c ) 90 : 9-3

d ) 10 −10 ⋅ 10 - 6

)−2

⎛ ⎛ 2 ⎞ − 2 ⎛ 15 ⎞ − 2 ⎞
h ) ⎜⎜ ⎟ ⋅ ⎜ ⎟ ⎟
⎜⎝ 3 ⎠
⎝ 14 ⎠ ⎟
⎝
⎠

3

17. Simplifica:

a)

36 ⋅ 28 ⋅ 53

b)

9 3 ⋅ 25 2 ⋅ 4 4

(−...