Guia 0

Fundamentos de Matem´atica
1er Semestre de 2015
1. Expresar simb´olicamente las siguientes frases:
a) A un n´
umero p se le agrega su cuarta parte.
b) A un n´
umero p se le agrega su a %.
2. El n´
umero a es un 20 % de b y el n´
umero b es un 75 % de c, ¿cu´al es el valor
de la raz´on c : a?
3. Si x = 0, 666 . . . , es correcto afirmar que
a)

x
6

es un n´
umero entero.

b) 6x es n´
umeroracional.
c) x −

x
6

es un n´
umero entero.

d ) 18x es un n´
umero par.
4. Si x es la tercera parte de y e y es dos quintas partes de z, ¿a qu´e es
x
equivalente ?
y
5. El orden, de menor a mayor, de los siguientes n´
umeros es:
2
x= ,
9

9
y= ,
7

z=

6. Encontrar el valor de las siguientes operaciones
a) 0.73 + 0.37
b)

1 2
−
2 3
−3

c) 8

+

5
2
−2 +
6
9
1
2

−2

− 2−6

32n+1 − 9n
d) n
9 − 32n+2e) 210 − 29 28 − 27 · · · (22 − 2)

1

2
3

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7. Encontrar el(los) par(es) de n´
umeros enteros positivos p y q que satisfacen
la ecuaci´on
(p − 2)(q − 2) = 4
8. Simplificar las siguientes expresiones (realizar restricciones)
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j)
k)

a4 − a2 b 3
a3 b + a2 b2
2p2 − 4pq + 2q 2
8p2 − 8q 2
2x + 4 x + 3
·
x2 − 9 x + 2
a5 b 6 c 9a6 b 6 c 7
÷
a4 b 5 c 8 a3 b 2 c 5
1
1
1−
1−
2
3
a−b a+b
+
a+b a−b

1−
·

1
1
··· 1 −
4
n

a2 + b 2
ab
+1 · 2
2ab
a + b2

a+b
2b
b−a
a2 + 1 a
a+2
−
· 2
+
−
÷
b
b−a
a + b2
2a − 1 2
1 − 2a
3
2
x−1
+
− 2
x − 1 x + 3 x − 4x + 3
x−1
x
x
−
−
x2 + 2x + 1 x + 1 x − 1
a−b a+b
a2 + b 2
ab
+
·
+1 · 2
a+b a−b
2ab
a + b2
2x + 1
x−
2
x − x1−−11
x

9. Resolver la siguiente ecuaci´on

1
x
=
2
1 + 1+1 1
x

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10. Resolver las siguientes situaciones. Para cada ejercicio realice una formulaci´on matem´atica, en la que incluya definici´on de variables y ecuaciones que
permiten resolver el ejercicio.
a) Un jardinero y su ayudante trabajan juntos en la remodelaci´on del
jard´ın de una casa. El jardinero gana $7.500 y su ayudante $5.000 por
hora. Si el jardinerotrabaja el doble de horas que su ayudante y el
cobro por la terminaci´on de la remodelaci´on fue de $180.000, ¿cu´antas
horas trabajaron y cu´anto recibieron cada uno?
b) Luis y Juan trabajan repartiendo peri´odicos en una revista. Luis tarda
70 minutos en entregar todos los peri´odicos, mientras que Juan lo hacen
en 80 minutos. ¿Cu´anto se demoraran en entregar todos los peri´odicos
si trabajaranjuntos?
c) Un comerciante obtiene $1605 por la venta de su provisi´on de manzanas,
la cual vendi´o de la siguiente forma: la mitad a $56, la quinta parte de
lo que queda a $55 y el resto a $50 el kg. ¿Cu´antos kg de manzanas
vendi´o?
d ) Sea a > 0 y considere un cuadrado de lado a + 5. Uniendo los puntos
medios de cada lado, se obtiene un nuevo cuadrado. ¿Cu´anto mide el
lado de este nuevocuadrado?
e) La suma de 3 n´
umeros consecutivos es 180, ¿cu´ales son los n´
umeros?
f ) En un tanque de agua se ha consumido una cantidad equivalente a 78
de su capacidad. Si se reponen 38 litros, se llega a 53 de la capacidad,
¿cu´al es la capacidad total del tanque?
g) El largo de un rect´angulo, excede en 10 unidades a su ancho. Si el largo
disminuye 2 unidades y el ancho aumenta 1 unidad, el a´reade este no
cambia. ¿Cu´ales son las medidas del ancho y largo del rect´angulo?
h) Un padre tiene 4 veces la edad de su hijo. Si dentro de 6 a˜
nos, ´el tendr´a 3
veces la edad de su hijo. ¿Cu´ales son las edades de ambos ahora?
i ) Una persona emprende un viaje desde una ciudad A a una ciudad B que
est´a a 480 km de distancia. Para hacer este viaje, debe tomar primero
un bus (el cual va a unavelocidad de 64 km/h) y luego un tren (el
cual viaja a una velocidad de 96 km/h). Si el bus (que va a la estaci´on
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de trenes) llega justo a tiempo para tomar el tren sale, la persona se
demorar´a un total de 5 horas y media en completar todo el recorrido.
¿Cu´anto tiempo pas´o la persona tanto en el bus como en el tren durante
el viaje?
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