GUIA 08

FUNCION EXPONENCIAL

I. A PARTIR DE LOS DATOS DETERMINE EL MODELO EXPONENCIAL Y RESPONDA.

1. Investigaciones recientes sugieren que el riesgo R (en porcentaje) de tener un accidente automovilístico, al tener x grados de alcohol en la sangre, puede ser modelado por la función , sabemos que inicialmente el riesgo es del 6% y al suponer una concentración de 0,04 grados de alcohol en la sangreproduce un riesgo del 10%.

a) ¿Cuál es la función que modela esta situación?
b) ¿Cuál será el riesgo para una concentración de 0,17 grados de alcohol?
c) Si el riesgo es del 20%, ¿Cuál será la concentración?.


2. Un alumno de recursos naturales investigando sobre las plantas acuáticas descubrió que la vida de las plantas en un lago o en el mar sólo existe a una profundidad máxima de 10 metros,debido principalmente a que la intensidad de la luz solar disminuye exponencialmente con la profundidad. Esta situación está modelada por: , donde I es la intensidad de la luz a x metros de profundidad e es la intensidad inicial de luz. Si inicialmente la intensidad de la luz es de 500 [candela] y que a los 3 metros habrá una intensidad lumínica de 50 [candela].

a) ¿Cuál es la función que modelaesta situación?
b) ¿Cuál será la intensidad a los 6 metros?
c) ¿A cuántos metros habrá intensidad lumínica de 26 candela?


3. La concentración de medicamento en el torrente sanguíneo de un paciente, horas después de la inyección está dada por: milígramos por mililitro . Si la concentración inicial es de 3,96 , y a la hora la concentración era de 1,61 .

a) ¿Cuál es la función que modela estasituación?
b) ¿Cuál será la concentración del medicamento en la sangre pasadas las 2 horas?
c) ¿A qué hora la concentración será de 0,01?
4. Una empresa eléctrica hizo un estudio de qué fracción de tostadoras quedaban aún en el mercado después de t años de uso, el estudio arrojó que la fracción de tostadoras en operación está dada por:, donde k es una constante. Si al inicio la fracción de tostadoraen uso es 1 (total), y a los cuatro años la fracción de tostadoras es 0,5.

a) ¿Cuál es la función que modela esta situación?
b) ¿Cuál será la fracción de tostadoras a los 6 años?
c) ¿En cuántos años la fracción de tostadoras será ?

5. Una sustancia radioactiva decae exponencialmente, la fórmula modela esta situación. Si inicialmente había 500 gr. de la sustancia y 50 años después hay 400gr.

a) ¿Cuál es la función que modela esta situación?
b) ¿Cuántos gramos de la sustancia habrá pasado 25 años?
c) ¿En cuántos años habrá gramos de la sustancia, ¿se desintegrará completamente algún día?


6. El valor de un celular es de $500.000. Dicho celular se deprecia después de t años de acuerdo a la función , siendo “d” el porcentaje de depreciación del período dividido en 100. Si elporcentaje de depreciación de este celular es de un 20% anual.

a) ¿Cuál es la función que modela esta situación?
b) ¿Cuál es el valor del celular transcurridos 10 años de uso?
c) Si el valor del celular es de $163.840. ¿Cuántos años han pasado?

















II. A PARTIR DEL GRAFICO DETERMINE EL MODELO EXPONENCIAL Y RESPONDA.

7. Cristóbal de 28 años reciéncumplidos, piensa en su vejez y decide depositar cierta cantidad de dinero a una tasa de interés compuesto anual, ofrecido por su banco. Según la siguiente gráfica donde “x” representa los años invertidos del dinero e “y” la cantidad de dinero total en pesos.




a) Determine la función exponencial de la forma , que modela la situación anterior.
b) ¿Cuánto dinero tendrá Cristóbal cuando tenga 50años?
c) ¿Cuántos años aproximadamente tendría que tener invertido su dinero para retirar $10.947.132?









8. Para el laboratorio de Informática se compró un equipo de cómputo; sin embargo se sabe que cualquier equipo sufre una devaluación a partir de su compra, la que está dada por una función matemática. En la gráfica siguiente, donde “x” representa la cantidad de años e “y” representa...