GUIA 1 CALCULO 2 INTEGRALES INDEFENIDAS

GUIA DE EJERCICIOS Nº1 CALCULO II
INGENIERIA

I.- Calcular:
3

1) ∫


 3
x  x 2 − 4  dx



5) ∫ (x 2 − 4 x + 4 )3 dx
4

4) ∫ x 2 1 + x dx

(

7) ∫

1
dt
−1 2
t
t

10) ∫

sen x

(1 + cos x )2

13) ∫

(ln x ) 4 dx

3) ∫ x 2 5 7 − 4 x 3 dx

2) ∫ 3 x + 4 dx

6) ∫

)

8) ∫ x x 2 + 1 4 − 2 x 2 − x 4 dx

9) ∫

x 2 + 2x
x 3 + 3x 2 + 1

cos x

dx

dx

x
1

cos 3 x

11) ∫

dx

1 − 2 sen 3 x

ex
12)∫ 2 dx
x

dx

1

x

cos (ln x )
16) ∫
dx
x

19) ∫
22) ∫

arcsen x
x − x2

xdx

x
17) ∫
dx
1+ x

x2
18) ∫
dx
ax + b

2

29) ∫

dx

)

e arctg x + x ln x 2 + 1 + 1
dx
31) ∫
1+ x2
dx
e +4
x

e

x

· 3e
x

24) ∫
27) ∫
30) ∫

dx

arctg x
x + 2x + x
2

)

3

4dx
− 4 x 2 − 20 x − 9
dx
sen x − 1 + cot gx
2

x

cos 3 x
32) ∫
dx
1 − sen x
35) ∫

(

x 1+ x

21) ∫ x x + 4dx

dx

26) ∫ 4 x e x dx

x

(

( x −2 )4
2

1+ x2 1+ x2 +1

sen x · e tg
28) ∫
cos 3 x

x+2

3dx
∫ x + 4x − 5

23)

25) ∫ (ln x + 1)e x ln x dx

34) ∫

15) ∫

20) ∫

dx

dx

14) ∫ e x sen e x dx

3

dx

37) Hallar la ecuación de la curva para la cual y" =

3

dx

(1 + x )ln (x +

1+ x2

2

33) ∫

sen x · cos x

36) ∫

sen 8 x
dx
9 + sen 4 4 x

2 − sen x
4

)

dx

4
, y que es tangente a la recta
x3

2x+y =5 en el punto (1,3).
38)Hallar la ecuación de la curva para la cual y ´,,, = 4 , y cuya tangente en (0,2) es
10 

horizontal y tiene punto de inflexión en  − 1,  .
3


1

II.- Integración por partes .Calcular:
1) ∫ ln xdx

(

)

4) ∫ ln x + 1 + x 2 dx
7) ∫

ln (ln x )
dx
x

ln x
dx
x3

2) ∫ xarctagxdx

3) ∫

5) ∫ cos(ln x )dx

6) ∫ xarctag 2 xdx

8) ∫

(x

2

)

+1 ex

(x + 1)

9) ∫

dx

2

x arcsen x

(1 − x )

32 2

dx

 x +1
ln
dx
1− x2  x −1
x

10) ∫

III.- Integración por sustitución trigonométrica. Calcular:

dx

1) ∫

x 2 16 + 9 x 2
dx

4) ∫
7) ∫

5) ∫

x4 x2 + 3
dx

( x + 1)

3

x 3 dx

2) ∫

x + 2x
2

3) ∫

x2 − 9

(4 x + 5)

(x

2

− 2x + 2

)

3
2

cos x + 4 cos x + 1
2

dx

9) ∫

2

)

+1 1− x2
x4

6) ∫

dx

sen x

8) ∫

(x

dx

(4 − x )

7
2 2

(x

dx

dx
2

)

−1 x2 − 2

IV.-Integración de funciones trigonométricas. Calcular:
1) ∫ sen 3 x · cos 4 x dx

2) ∫ sen 2 x · cos 4 x dx

4) ∫ sen 3 3 x · cos 5 3 x dx

5) ∫ cos 3

7) ∫ 1 − cos x dx

8) ∫ sen 3 x · sen 2 xdx

cos 3 x
10) ∫
dx
1 − sen x

11) ∫ tag 3 x · sec 3 xdx

13) ∫

8
3

6) ∫ sen 2 x · cos 2 x dx

3

2
3

cos x

x
dx
3

tag 3 x
dx
sec 4 x

3) ∫

9) ∫ sen 3 x · cos 5 xdx
3
2

12) ∫ tag x · sec 4 xdx

14) ∫ x (cos 3 x 2− sen 3 x 2 )dx

dx

sen x
V.- Integración por descomposición en fracciones parciales. Calcular:
1) ∫

x 2 + 3x − 4
dx
x 2 − 2x − 8

2) ∫

xdx

4) ∫

(x − 2)

7) ∫

x3 + x2 + x + 3
dx
x2 +1 x2 + 3

(

2

)(

)

dx
10) ∫ 2 x
e − 3e x

13) ∫

x4 − x3 − x −1
dx
x3 − x2

xdx
2
x − 3x − 4

x4

5) ∫

(1 − x )

8) ∫

dx
x +1

3

dx

3

sen x dx
11) ∫
cos x 1 + cos 2 x

(

14) ∫

x2 + x −1
dx
x3 + x2

)

3)∫

x 2 − 3x − 1
dx
x3 + x 2 − 2x

6) ∫

dx
x +x

9) ∫

(x − 2)

12) ∫
15) ∫

3

dx

(x

2

2

− 4x + 3

)

2x 2 + 3

(x

2

)

+1

2

2x
dx
x + x2 +1
4

2

Respuestas
4

3

1 2

I.- 1)  x − 4  + c
6


4)

2)

3
2
(3x + 4) 2 + c
9

7
5
3
2
(1 + x ) 2 − 4 (1 + x ) 2 + 2 (1 + x ) 2 + c
7
5
3

3

2 1  2
7) −  − 1 + c
3t 

8) −

1
10)
+c
1 + cos x

13)

5
4
(ln x ) 4 + c
5

16) sen(ln x) + c

(

19) arcsen x

)

2

5)

(

)

1
2( x − 2 )

2

−

(

)

(4e )x
ln 4e

3( x − 2 )

+c

3

+c

21)

1

(1 + x )

2

2 · 3e x
+c
ln 3

+ arctg x + c

+c

5
3
2
(x + 4 ) 2 − 8 (x + 4) 2 + c
5
3

24) 2 arcsen
27) −

2x + 5
+c
4

2
3
(− 1 + cot ag x ) 3 + c
2

)

(

30) 2 ln x + 1 + x 2 + c
32)

(1 + sen x )2
2

+c

1
34) − ln 1 + 4e − x + c
4

1
sen 2 4 x
36) arctg
+c
12
3

+c

1
x

4

 sen2 x 
1
+c
33) arcsen
2
2 

35) arctg x

9) 2 sen x + c

17) x − ln 1 + x + c

29)

2

2 3
x + 3x 2 + 1 + c
3

x2
b
b2
18)
−
x + 3 ln ax + b + c
2a a 2
a

1 2
28) e tg x
2
2

+c

15) −

26)

))

6
5

14) − cos e x + c

25) e x ln x + c

( (

6)

)

12) − e + c

1 x −1
23) ln
+c
2 x+5

1
ln x 2 + 1
4

11
3
(x − 2 ) 3 + c
11

3
1
− x 4 − 2x 2 + 4 2 + c
6

22) 2 1 + x 2 + 1 + c

31) e...