Guia 1 mecanica I 2014 02

Universidad Mayor
Facultad de Ingenier´ıa
Mec´
anica para la Ingenier´ıa I

Gu´ıa 3
Primavera 2014

Cinem´
atica.
1. Considere una part´ıcula cuya posici´on depende del tiempo seg´
un r(t) = 3tˆi − t(t + 1)ˆj +
2
ˆ Encuentre la velocidad y la aceleraci´on de la part´ıcula.
t (t − 2)k.
ˆ
Respuesta: v(t) = 3ˆi − (2t + 1)ˆj + (3t2 − 4t)kˆ y a(t) = −2ˆj + (6t − 4)k.
2. Un observador suelta una piedradesde el techo de un edificio. El sonido de la piedra
chocando con el suelo se escucha luego de transcurridos 6 segundos. Si la velocidad del
sonido es constante e igual a 340 m/s, determine la altura del edificio.
Respuesta: 2040 metros.
3. Desde un puente de 60 m de altura se deja caer una piedra. Una segunda piedra se arroja
verticalmente hacia abajo 1 s m´as tarde. Ambas piedras llegan alsuelo simult´aneamente.
¿Cu´al fue la velocidad inicial de la segunda piedra? (Desprecie el roce del aire.)
4. Un malabarista desea lograr mantener en movimiento tres manzanas en el aire con una
mano. Si el malabarista desea hacer lanzamientos cada 0.5 s, determine la altura a la que
deben llegar las manzanas.
Respuesta: 2.8125 metros.
5. Una part´ıcula se mueve de tal manera que su vector posici´onr tiene m´odulo constante.
Muestre que la velocidad es perpendicular a la posici´on.
6. Una part´ıcula se mueve a lo largo de un c´ırculo de radio R. La velocidad de la part´ıcula
var´ıa temporalmente de acuerdo a v(t) = At2 , A es constante. ¿En qu´e unidades se
mide A? Encuentre los valores del tiempo para los cuales el vector aceleraci´on y el vector
velocidad forman un a´ngulo de 45◦ .Respuesta: Las unidades de A son m/s3 . La propiedad se cumple para t = 3 2R
.
A
◦
Ayuda:Para que la velocidad y la aceleraci´on formen un a´ngulo de 45 , se debe cumplir
que la componente radial y tangencial de la aceleraci´on sean iguales.

1

7. Un cohete se dispara verticalmente, subiendo con aceleraci´on constante de 20 m/s2 con
respecto a la plataforma de lanzamiento durante 1 minuto. En esemomento se agota su
combustible y contin´
ua movi´endose s´olo bajo la acci´on de la aceleraci´on de gravedad.
(a) ¿C´
ual es la m´axima altura que alcanza?
(b) ¿C´
uanto es el tiempo transcurrido desde que despega hasta caer sobre la plataforma?
(c) Grafique la posici´on y la velocidad como funci´on del tiempo.
8. Panchito deja caer una pelota desde una altura h. La pelota, cada vez que choca contrael suelo, rebota con una rapidez igual a aqu´ella con la cual lleg´o al suelo multiplicada por
α, donde α es una constante 0 < α < 1. Encuentre:
(a) La altura que alcanza la pelota despu´es del primer rebote.
(b) La altura que alcanza despu´es del segundo rebote.
(c) La altura que alcanza despu´es del k-´esimo rebote.
(d) La distancia total recorrida por la pelota hasta el k-´esimo rebote.
(e) Ladistancia total recorrida por la pelota hasta que se detiene (tome k → ∞ en la
expresi´on anterior).
α2(k−1)
Respuesta: (c) α h, (d) h + 2hk 2
.
α −1
2k

9. Un automovilista pasa a exceso de velocidad frente a un ret´en policial. 5 minutos m´as
tarde sale en su persecusi´on un polic´ıa motorizado a una velocidad de 120 km/h. Despu´es
de 40 minutos, el polic´ıa alcanza al infractor. ¿Cu´al era lavelocidad del infractor?
10. Un pasajero corre con velocidad de 4 m/s para alcanzar un tren. Cuando est´a a una
distancia d de la portezuela m´as pr´oxima, el tren comienza a moverse con una aceleraci´on
constante a = 0.4 m/s2 , alej´andose del pasajero.
(a) Si d = 12 m y el pasajero sigue corriendo, ¿alcanzar´a a subirse al tren? En caso
afirmativo, cu´anto tiempo tarda en hacerlo, desde que eltren comienza a moverse?
(b) Haga un gr´afico de la funci´on xt (t) del tren. En el mismo gr´afico dibuje la funci´on
xp (t) correspondiente al pasajero para diversos valores de la distancia de separaci´on
d. Encuentre el valor cr´ıtico dc para el cual el pasajero alcanza apenas el tren.
(c) Para la separaci´on cr´ıtica dc , cu´al es la velocidad del tren cuando el pasajero lo
alcanza?
11. Un...