Guia 1 Simulacion

Universidad Técnica Federico Santa María
Departamento de Informática.


Guía N°. 1 SIMULACION
Profesor: Dr. Héctor Allende O.
Ayudante: Pablo Quilodrán S.


1) En un proceso de ensamblaje de tres tipos distintos de cilindros en la secuencia ABACA, donde
A  N (A,9), B  N (B,16), C  N (C,25).
Encontrar un intervalo de confianza para la longitud media de la secuencia del 90%.


2) Unproceso de ensamblaje de tres piezas se puede asociar a la v.a.c. V definida como V= X + Y - Z. En que X  N (X, 2), Y  N (Y, 32), Z  N (Z, 22). Sean 6, 7 y 8 las medias muestrales de 3 m.a.(n) provenientes de las distribuciones X,Y y Z respectivamente. Encuentre el mínimo tamaño de la muestra para que se cumpla :

P (- 0,5 <  < + 0,5) = 0.95 ; donde  = E[]


3) Se disponen derendimientos de dos máquinas. La máquina A ha resultado con 137,5 ; 140,7 ; 106,9 ; 175,1 ; 177,3 ; 120,4 ; 77,9 ; 104,2 mientras que la B con 103,3 ; 121,7 ; 98,4 ; 161,5 ; 167,8 ; 67,3. Se pide :

a. Someter a contraste la hipótesis de que las máquinas son iguales con
 = 0,05. Justifique y verifique todos los supuestos.
b. Obtener el nivel crítico del test (p).


4) Una compañía compra 10 tubos confilamentos tipo A y diez tubos tipo B. Las duraciones de vida en horas han sido :
A
1614
1094
1293
1643
1466
1270
1340
1380
1028
1497
B
1383
1138
1092
1143
1017
1061
1627
1021
1711
1065

Construya un intervalo de confianza para la diferencia de medias ( A - B ) de nivel  = 0.98.
Si 0  I, ¿qué puede usted afirmar respecto del contraste H0 : A = B v/s H1 : A  B. Justifique claramente surespuesta.


5) Las resistencias extremas de cables eléctricos de alta tensión fabricados por una Compañía, tienen una media de 2000N y una desviación estándar de 100N. Mediante el empleo de una nueva técnica de fabricación la Compañía asegura que la resistencia extrema aumentará. Para comprobar esta aseveración, un constructor civil toma una muestra de 50 cables producidos con el nuevo proceso y sepercata de que la media de la resistencia extrema es 2050N.
a. ¿ Los datos apoyan la aseveración del fabricante a un nivel de significancia del 1% ?. Justifique.
b. Suponiendo que la desviación estándar es 100N. ¿ Qué probabilidad hay de que se acepte el antiguo proceso cuando de hecho el nuevo ha incrementado la resistencia extrema media a 2050N ?
c. Suponga que la desviación estándar es 100N y lamedia de 2050N. Si la probabilidad de que se caiga en un error tipo II es demasiado alta y se desea limitarla al 5%, ¿ cuál debería ser el tamaño de la muestra ?


6) El resultado de uno de los famosos experimentos de Gregor Mendel en cruzamiento de plantas fue de 355 chícharos amarillos y 123 verdes.
Probar si esto está de acuerdo con la teoría de Mendel, de acuerdo a la cual el resultado debeser 3 : 1. En otro experimentos obtuvo 315 chícharos redondos amarillos, 108 redondos verdes, 101 angulares amarillos y 32 angulares verdes. ¿Reafirma o contradice este resultado la teoría según la cual las probabilidades de los cuatro grupos están en las razones 9 : 3 : 3 : 1?


7) Probar que la población de la que se ha tomado la siguiente muestra es normal.
(X : Resistencia a la tensión en[kg/mm2] de láminas de acero de 0.3 [mm] de espesor).

X
Frecuencia
- - 42.0
15
42.0 - 42.5
11
42.5 - 43.0
15
43.0 - 43.5
14
43.5 - 44.0
22.5
44.0 - 44.5
19.5
44.5 - 45.0
12
45.0 -
19


8) Usando los siguientes datos, probar la hipótesis de que la variable X : número de varones de una familia de 8 hijos tiene distribución binomial.

Número de varones
Frecuencia
0
215
1
1.485
2
5.321
3
10.649
414.959
5
11.929
6
6.678
7
2.092
8
342






9) Usando la prueba de Kolmogorov-Smirnov, probar la hipótesis de que la población de donde se han tomado la muestra es normal. Densidad en [gr/m2] de material de algodón.

Marca de clase
Frecuencia
96
1
98
0
100
1
102
2
104
8
106
19
108
28
110
30
112
41
114
66
116
50
118
27
120
8
122
5
124
3
126
0
128
1
130
1


10) Una máquina procesa Piezas con un...