GUIA 1

DuocUC
Programa de Matemática

MAT 200
Álgebra

GUÍA DE EJERCICIOS Nº 01
MATRICES Y DETERMINANTES
1.

Dadas las matrices:

1 1 5
A=

0 2 6 
2
D = 1

0

5
0
2

B = [1 2 5 7 8]

;

7
1 
2 
− 5

;

;

2 − 1
C=

0 0,3

2
E = − 1
 
 0 

F = [2]

;

a) Indique el orden de cada matriz
b) ¿De las matrices presentadas, Cuáles son cuadradas?

2.

La compañía Widget entregasus reportes de ventas mensuales dados por medio
de matrices. Las filas, en orden, representan el número de modelos: regular, de
lujo y de extra lujo vendidos. Las columnas, en orden, dan el numero de
unidades: rojas, blancas, azules y púrpuras vendidas. Las matrices para enero
(E) y febrero (F) son:
R

B

A

P

R

2 6 1 2
E = 0 1 3 5 


2 7 6 0

B

A

P

0 2 4 4 
F = 2 3 3 2


40 2 6

a) En enero, ¿cuántas unidades de los modelos de extra lujo blancas se
vendieron?
b) En febrero, ¿cuántos modelos de lujo azules se vendieron?
c) ¿En qué mes se vendieron más modelos regulares púrpuras?
d) ¿De qué modelo y color se vendió el mismo número de unidades en ambos
meses?
e) ¿En qué mes se vendieron más modelos de lujo?
f)

¿En qué mes se vendieron más artículos rojos?

g)¿Cuántos artículos se vendieron en enero

1

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3.

En cada caso, escriba la matriz
a)

4.

b)

6.

A = (aij )3x 3

aij = i + j

b)

que satisfaga:

aij = i ⋅ j

En cada caso, determine el valor de las incógnitas.

a)

5.

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Álgebra

0  u 2 v 
 −1 x
 − y 4 z − 2 =  2 w 4 

 

 2 x + y 1  5 1 
 3 x − y 2  = 0 2 

 


En cada caso, calcule A + B; A– B y 3 — A.

a)

2 − 1
A=

3 7 

b)

3 − 2 5 
A=

4 0 − 3

c)

5 1 6 
A = 0 8 6 


1 − 2 1

;

 6 5
B=

− 2 3

;

2 6 − 1
B=

4 3 − 3

;

4 2 1 
B = 0 1 2 


1 − 1 7 

La matriz K muestra los pesos de cuatro hombres y cuatro mujeres al comienzo
de una dieta ideada para perder peso. La matriz M muestra los pesos después
de la dieta.
1

2

3

4

160 158172 193 Hombres
K =

132 143 119 157  Mujeres

2

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Álgebra

1

2

3

4

154 148 163 178 Hombres
M =

132 154 112 136 Mujeres
Muestre una operación entre matrices cuyo resultado proporcione los pesos que
perdió cada una de las ocho personas con la dieta.

7.

S1 y S 2 representan las ventas anuales de tres productos de una
empresa, por región,expresadas en millones de dólares. S1 representa las
ventas durante el primer año de operaciones y S 2 las conseguidas en el
Las matrices

segundo año.

1

Región
2
3

4

1

 2 .6 4 .8 1 .8 0 .9 


S 1 =  3 .2 4 .4 2 .5 2 .8 
 2 .4 3 .6 3 .8 2 .5 



8.

Región
2
3

4

 3 .6 2 .5 3 .0 2 .5 


S 2 =  4 .5 5 .0 3 .5 3 .8 
 2 .9 3 .0 4 .6 4 .0 



a) Calcule

S 2 − S1 e interprete elsignificado de la matriz resultante.

b) Calcule

S1 + S 2 e interprete el significado de la matriz resultante.

En cada caso, calcule A — B y B — A.

a)

2 − 1
A=

3 7 

b)

1 − 1 2 
A = 3 4 − 4


2 1
3 

;

 6 5
B=

− 2 3

;

2 − 3
0

B= 1
2
3


− 1 − 2 4 

3

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9.

MAT 200
Álgebra

Considere las siguientes matrices

3 − 1 3
C = 41 5


2 1 3

1 2 3 
A=

 2 1 4

1 0 
B = 2 1


3 2

 3 − 2
D=

2 5 

2 − 4 5
E = 0 1 4


3 2 1 

1 1
F=

0 1

Calcule, si es posible:
a)

C+E

b)

D−F

c)

A+ B

d)

2⋅ A

e)

5⋅ D + 2⋅ F

f)

B⋅ A

g)

C⋅E

h)

A⋅ D

i)

A⋅ B − D⋅ F

j)

F ⋅B

k)

(D ⋅ F ) ⋅ A

l)

D+F

DETERMINANTE

Si

a b 
A=
 , el determinante de A es:
c
d


A =

Si

 a11A = a 21

 a31

a12
a 22
a32
A =

a ⋅d − c⋅b

a13 
a 23  , el determinante de A es:

a33 

(a11 ) ⋅

a 22

a 23

a32

a33

− (a12 ) ⋅
4

a 21

a 23

a31

a33

+ (a13 ) ⋅

a 21

a 22

a31

a32

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10.

MAT 200
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En cada caso, calcule el determinante de la matriz dada.

a)

4 0 
A=

0 − 2 

c)

3 − 1
A=

2 9 

e)

3 0 8
A = 10 0 2 ...