GUIA 10

GUIA Nº 10 – Intervalos de Confianza
UNIVERSIDAD TÉCNICA FEDERICO SANTA MARIA
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA
PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA – MAT-041
Profesor:

Sr. Patricio Videla Jiménez.

GUIA Nº10: INTERVALOS DE CONFIANZA
1. Un fabricante de fibras sintéticas desea estimar la tensión de ruptura media de una
fibra. Diseña un experimento en el que se observan las tensiones de ruptura, en libras,
de 16hilos del proceso seleccionados aleatoriamente. Las tensiones son 20.8, 20.6, 21.0,
20.9, 19.9, 20.2, 19.8, 19.6, 20.9, 21.1, 20.4, 20.6, 19.7, 19.6, 20.3 y 20.7. Supóngase
que la tensión a la ruptura de una fibra se encuentra modelada por una distribución
normal con desviación estándar de 0.45 libras. Construir un intervalo de confianza
estimado del 98% para el valor real de la tensión de rupturapromedio de la fibra.
2. La resistencia a la tracción de cierta fibra natural es aproximadamente normal de
varianza 0.0025 pulgadas. Determine el tamaño mínimo de una muestra de fibras para
establecer un intervalo de confianza del 97% para la media, cuya longitud no supere las
0.001 pulgadas.
3. Un artículo publicado en el Journal of Testing and Evaluation presenta las siguientes 20
medicionesdel tiempo de combustión residual (en segundos) de especimenes tratados de
ropa de dormir para niños:
9.85
8.87
8.83
9.95

9.93
9.67
9.92
9.95

9.75
9.94
9.74
9.93

9.77
9.85
9.99
9.92

9.67
9.75
9.88
9.89

Encontrar un intervalo de confianza del 95% para el tiempo de combustión residual
promedio. Suponga que el tiempo de combustión residual sigue una distribución normal.
4. Al estimar µ desde unadistribución Normal mediante un Intervalo basado en una
muestra aleatoria, X1,...,Xn. ¿De qué tamaño debe tomarse la muestra para que la
longitud de dicho intervalo, de coeficiente confidencial 0.95, sea menor que σ 0 10 ?
(considere

σ 2 = σ 02 )

5. La resistencia a la ruptura, expresada en libras, de 5 ejemplares de cuerdas cuyos
diámetros sean 3/16 pulgadas es de 660, 460, 540, 580, 550.Estímese la resistencia
media a la ruptura mediante un intervalo confidencial del 95%. (suponga que la
resistencia a la ruptura es normal)

Probabilidad y Estadística

GUIA Nº 10 – Intervalos de Confianza
6. El capataz de una flota de camiones que transporta troncos de pino tiene la
responsabilidad de controlar que el diámetro medio de los troncos transportados no sea
inferior a 30 CMS., ya que en casocontrario se devolverá toda la carga.
Si suponemos que el diámetro de los troncos cortados tiene una distribución Normal
cuya desviación estándar es de 2 CMS.
a)

¿De qué tamaño debería tomarse la muestra si se desea tener una precisión de un
cm. con un 95% de confianza?

b)

¿A partir de esta muestra sería devuelta la carga? Considere para responder esta
pregunta los “n” primeros datos desde lasiguiente tabla que representa a la
población.

Tronco
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Diámetro 29 30 27 31 32 33 31 28 30 27 30 33 31 28 31 27 32 31 29 32
Indicación: Use para responder esta pregunta un intervalo de confianza adecuado.
7. En base a una muestra aleatoria de tamaño 25 de una variable aleatoria N (µ ,100 ) , se
ha encontrado el siguiente intervalo de confianza paraµ :

[2,13 : 9,97]
a)
b)
c)

¿Cuál es el nivel de confianza de este intervalo?
¿Cuál es el valor de la media de la muestra?
¿Por qué factor habría que multiplicar los datos muestrales, para que la longitud del
intervalo se reduzca a la mitad?

8. El peso, en gramos, de cierto equipo portátil de audio, es una variable aleatoria
distribuida normalmente con desviación estándar 15 grs. Se toma unamuestra aleatoria
de 25 equipos, la que entrega un intervalo confidencial de (1 − α )100% de confianza
para el verdadero peso medio de los equipos igual a [213.025, 226.975].
a)
b)
c)

¿Cuál es el nivel de confianza?
¿Cuál es el valor de la estimación puntual de la media poblacional?
Si se desea que el intervalo confidencial del 95% de confianza tenga una amplitud de
5 grs., ¿cuál debería ser el...