Guia 2 2016




GUÍA DE EJERCICIOS Nº 2
(LÍMITES Y CONTINUIDAD)


I. Límite de Funciones (en forma gráfica y numérica)

1) Utilizando gráfica de la función que se muestra a continuación, determinar (si existen) los límites siguientes.


a) f) k)
b) g) l)
c) h) m)
d)i) n)

e) j)


2) Complete la tabla y use el resultado para estimar el límite propuesto.


X
1.9
1.99
1.999
2.001
2.01
2.1








X
3.9
3.99
3.999
4.001
4.01
4.1










X
-0.1
-0.01
-0.001
0.001
0.01
0.1










3) Sea la funciòn cuya regla de correspondencia está dada por:



a) Trazar la gráfica de
b) Usando la gráfica de, determinar los siguientes limites (si existen)

i) ii) iii)

c) Calcular .

4) Sea la función definida por:






a) Trazar la gráfica de
b) Determinar (en caso de existir):

i) iv)

ii) v)

iii) vi)

c) Calcular:

i) ii)

5) Utilice las gráficas de las funciones trigonométricas inversas para calcular:

a) c)

b) d)


II. Propiedades de los Límites.(Cálculo de límites en forma analítica)

1) Calcular los límites siguientes justificando detalladamente en cada paso las propiedades de limites que correspondan.

a) d) R/ 2

b) e)

c) R/ 5 f) R/ - 2


g) R/ - 2 k) R/


g) R/ 2 l)


h) R/ m) R/ - 2


i) R/ n) R/ 8



2)Suponiendo que:




Calcular , justificando paso a paso los teoremas de límites utilizados.

3) Si , calcular:

a) b)


4) Hallar el valor que debe tener , si cumple las afirmaciones dadas sobre limites. Suponga que


5) a) ¿Qué hay de incorrecto en la ecuación ?

b) De acuerdo con lo obtenido en la parte a) explique por qué la ecuación es correcta.

6) Evaluar lossiguientes límites:

a) e)

b) R/ 2 f) R/ 3

c) g) R/

d) h)

i) q)


j) R/ r)
k) s) R/


l) R/ t)


m) R/ 1 u)

n) v) R/


o) R/ - 5 w)



p) R/ x)




y) z4)


z) R/ 2 z5)


z1) z6)


z2) R/ z7) R/


z3) z8)


7) ¿Hay un número “a” tal que exista ? En caso de haberlo,determina el valor “a” y el valor del límite.

8) Determina los números a y b tales que

III. LIMITES LATERALES.

1) Calcular el límite lateral (si existe)

a) R/ 0 b) R/ - 1




c) d)


e) g) R/ - 4

g) R/ 0 h)

i) j)

k) l)

m) n)

o) p)
q) R/ 0
2) La ley de Charles para los gases afirma que si la presión permanece constante entonces la relaciónentre el volumen (v) que un gas ocupa y su temperatura (T), en grados Celsius, está dada por . La temperatura es el cero absoluto.

a) Calcule

b) ¿Por qué se necesita un límite por la derecha?


3) En la teoría de la relatividad, la fórmula de Lorentz para la contracción da la relación entre la longitud de un objeto que se mueve con la velocidad respecto de un observador, y la longitud enreposo, donde es la velocidad de la luz. Esta fórmula indica que un objeto es más corto cuando se está moviendo que cuando se halla en reposo. Calcular e interpretar y explicar por qué se requiere un límite por la izquierda.


4) En los ejercicios siguientes, calcular:

i) ii) iii)


a) R/ i) ; ii) ; iii) no existe

b)

c)

d) R/ i) 4 ; ii) 4 ; iii)4


e)


f)


g)


h) R/ i) 0 ; ii) 0 ; iii) 0


i)


IV. LÍMITES DE EXPRESIONES TRIGONOMÉTRICAS.

1) Calcular los siguientes límites:

a) b)

c) R/ d)

e) f) R/ 1

g) R/ h)

i) j) R/

k) l)

m) R/ 12 n) R/ 1

o) p)

q) R/ r) R/ 2

s) t)
u) v) R/...