GUIA 2 CALCULO UNAD

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTACIA
ESCUELA DE CIENCIAS AGRICOLAS, PECUARIAS Y DEL MEDIO AMBIENTE
MARZO DE 2014
FASE 1
Resuelva los siguientes límites:
lima→π4cos3a-2sen2aSOLUCION
Pararesolver este límite básicamente lo que se debe hacer es remplazar la a por el valor de π, de acuerdo a eso se tiene:lima→π4cos3a-2sen2a=4cos3π-2sen2π=4-1-20=-4-0lima→π4cos3a-2sen2a=-4limx→1x2+3x-x2+xSOLUCION
Para resolver este límite básicamente lo que se debe hacer es remplazar la x por el valor de 1, de acuerdo a eso se tiene:
limx→1x2+3x-x2+x=12+3(1)-12+1=4-2limx→1x2+3x-x2+x=2-2≈0,586Demuestre que:limh→0(x+h)3-x3h=3x2SOLUCION
Para resolver este límite vamos a acudir al producto notable cubo de un binomio que es de la forma: (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3aclarado esto procedemos a hacer el limite:limh→0x+h3-x3h=limh→0x3+3x2h+3xh2+h3-x3hlimh→0x+h3-x3h=limh→03x2h+3xh2+h3h=limh→03x2+3xh+h2Para resolver esta ultima parte básicamente lo que se debe hacer es remplazar la h por el valor de 0, deacuerdo a eso se tiene:
limh→0x+h3-x3h=3x2+3x0+02=3x2FASE 2
C. Halle los siguientes límites infinitos.
4. lima→∞a2+1a+2-a2+10a+1SOLUCION
Para resolver este límiteprimero se hace la resta defracciones, se resuelven los binomios de la fracción resultante y por ultimo se toma la variable con mayor exponente y se divide entre ella tanto el numerador como el denominador de la fracción, teniendo encuenta esto nos queda:lima→∞a2+1a+2-a2+10a+1=lima→∞(a2+1)a+1-(a2+10)(a+2)a+1(a+2)lima→∞a2+1a+2-a2+10a+1=lima→∞a3+a2+a+1-a3-2a2-10a-20a+1(a+2)lima→∞a2+1a+2-a2+10a+1=lima→∞-a2-9a-19a2+3a+2lima→∞a2+1a+2-a2+10a+1=lima→∞-a2a2-9aa2-19a2a2a2+3aa2+2a2lima→∞a2+1a+2-a2+10a+1=lima→∞-1-9a-19a21+3a+2a2Para resolver el límite de esta última parte básicamente lo que se debe hacer es remplazar la a por el valor de ∞, de acuerdo a eso setiene:
lima→∞a2+1a+2-a2+10a+1=lima→∞-1-9∞-19∞1+3∞+2∞lima→∞a2+1a+2-a2+10a+1=lima→∞-11=-1lima→∞a2+1a+2-a2+10a+1=-1D. Límites trigonométricos. Demuestre que:
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