Guia 2 Logica 1

Universidad de Talca.
Instituto de Matem´atica y F´ısica
Carrera: Ingenier´ıa Civil Industrial/ de Minas

Gu´ıa N◦ 2
23 de Marzo de 2015
1. Escriba elinverso, converso y contrapositivo de las siguientes proposiciones, y determine el valor de verdad de cada una de ellas.
(a) Si dos ´angulos soncongruentes, entonces estos tienen la misma medida
(b) Si n es un n´
umero natural, entonces 2n es un numero impar
2. Determine el valor de verdad de las siguientesproposiciones .
(a) (∀x ∈ R) : x − 1 > x + 1
(b) (∃x ∈ R) : x2 = x
(c) (∀x ∈ R) : x2 + 1 > 2
(d) (∃x ∈ R) : x2 + 1 = 0
(e) (∀x ∈ R)(∃y ∈ R) : x2 − 2y <10
(f) (∃x ∈ R)(∀x ∈ R) : x + y < 10
(g) (∀x ∈ R)(∃y ∈ R) : x2 + 2y < 10
(h) (∃x ∈ R)(∀x ∈ R) : x2 + 2y < 10
3. Niegue cada una de las proposicionesanteriores.
4. Determine el valor de verdad de las siguientes proposiciones, sabiendo que A = {1, 2, 3, 4, 5}.
(a) (∀x ∈ A) : x + 3 = 10
(b) (∃x ∈ A) : x2 + 2 ≤5
(c) (∀x ∈ A) : x − 3 ≥ 4
(d) (∃!x ∈ A) : x2 − 2x > 1
5. Considere la siguiente proposici´on:
(∀x ∈ R)(∃y ∈ R) : x2 + x = y 2 + y
(a) Determine el valorde verdad de la proposici´on
(b) Exprese la negaci´on de la proposici´on
(c) Probar que: [(x = y) ∧ (x2 + x = y 2 + y)] → (x + y = −1)
6. Escribir unpolinomio booleano para cada uno de los siguientes circuitos.

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7. Construir un circuito para cada uno de los siguientes polinomios booleanos.
(a) (p ∧q) ∨ [∼ p ∧ ((∼ q ∨ p) ∨ q)]
(b) (p ∨ q) ∧ r ∧ (∼ p∨ ∼ q∨ ∼ r)
8. Construir un circuito equivalente, y m´as simple que el del diagrama a continuaci´on: