Guia 2 Tri Ngulos

Geometr´ıa
1.

Tri´angulos

Guia 2

a) Construir un tri´angulo conocidos dos lados y un a´ngulo.
b) Construir un tri´angulo conocido un lado y dos ´angulos.

2. Sea P Q paralelo al lado AB y QRparalelo al lado AC del tri´angulo ABC. Probar que
el tri´angulo P CQ es semejante al tri´angulo RQB y establecer la proporcionalidad de los
lados hom´ologos.
3. Los lados de un tri´angulo miden a = 7 cm,b = 6 cm y c = 5 cm. Calcular los segmentos
determinados sobre el lado BC por la bisectriz AD y la bisectriz exterior AE del ´angulo
A. Calcular DE.

U de Talca

4. En la figura,

Pruebe que:

ABC ∼EBD.

AE
CD
=
CD − BD
AE − BE

5. Sean M , N , P puntos sobre los lados del tri´angulo ABC. Demuestre que el per´ımetro
del tri´angulo M N P es inferior al per´ımetro del tri´angulo ABC.
6. Demuestreque si AB = A B , ∠A = ∠A , AD = A D , AD y A D son las bisectrices
de los a´ngulos A y A , los tri´angulos ABC y A B C son iguales.
7. En un tri´angulo ABC rect´angulo en C, construya con regla ycomp´as:
a) La bisectriz del ´angulo recto.
b) La mediatriz de la hipotenusa.
c) La mediana sobre la hipotenusa.
8. En el tri´angulo equil´atero ABC se inscribe el tri´angulo A B C con AB = CA = BC ,
Bentre A y C, A entre C y B, C entre A y B. Muestre que el tri´angulo A B C es
equil´atero.
9. Si por el punto medio de un lado de un tri´angulo se traza una recta paralela a otro
lado, dicha paraleladivide al tercer lado del tri´angulo en dos segmentos congruentes. El
segmento determinado por los puntos medios de los lados del tri´angulo mide la mitad
del tercer lado.

Instituto de Matem´atica yF´ısica

Universidad de Talca

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Tri´angulos

Guia 2

10. Construya con regla y comp´as el incentro O y el baricentro G. Indique cada uno de sus
pasos .
11. Con ayuda de regla y comp´as:
a)Dibuja un tri´angulo acut´angulo cualquiera.
b) Traza geom´etricamente el Ortocentro (H), Baricentro (G) y Circuncentro (O)
c) Dibuja la Recta de Euler

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En base a esta construcci´on y...