Guia 3 de Matlab

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DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BASICAS
CICLO I /13
GUIA 3 DE LABORATORIO EN MATLAB
PARA METODOS NUMERICOS SOBRE
DERIVACIÓN E INTEGRACIÓN NUMÉRICA
DERIVACIÓN NUMERICA
Para poder efectuar la derivación numérica, se podría generar un
programa basándose en las ecuaciones que definen los diferentes
métodos; además Matlab posee comandos que nos permitirán obtener la
derivada numérica poraproximación, para ello se emplearán los
siguientes comandos:
El comando diff, se emplea para obtener la derivada; si la expresión a
la cual se le desea obtener la derivada es un vector fila, entonces el
resultado es un vector de n-1 elementos(columnas), dicho resultado se
obtiene restando elementos adyacentes: [X(2)-X(1) X(3)-X(2) ... X(n)X(n-1)]; si la expresión es una matriz de orden mxnentonces el
resultado es una matriz de orden m-1xn, donde los elementos resultan
de restar los elementos adyacentes de filas. La expresión puede ser una
función como cadena de caracteres para la cual es necesario definir la
variable como simbólica mediante el comando syms y para evaluarla se
emplea el comando subs, esto proporciona la derivada exacta.
A

continuación

se

comandos de Matlab:muestra

la

derivación

numérica,

empleando

2
Cuando el espaciado es uniforme, podemos resolverlo así:

3
Cuando el espaciado no es uniforme o aunque lo sea, se resuelve
así:

La forma anterior sólo se emplea cuando el vector x e y es de orden
mayor de 1x1.
Para obtener la segunda derivada, se resuelve así:

4

INTEGRACIÓN NUMERICA
Para poder efectuar laintegración numérica, se puede hacer uso de
programas basados en las ecuaciones definidas para los diferentes
métodos; además Matlab posee comandos que nos permitirán obtener la
integración numérica por aproximación, para ello se emplearán los
siguientes comandos:
El comando trapz(X,Y), resuelve la integral de Y respecto a X
empleando el método trapezoidal con un espaciado unitario, si se desea
unespaciado diferente, debe multiplicar el comando por el espaciado
deseado.
El comando quad(@fun,a,b), resuelve la integral de la función fun,
definida en un archivo M tipo function, mediante el método adaptativo
de cuadratura de Simpson, quadl(@fun,a,b), emplea el método
adaptativo de cuadratura de lobatto, quadgk(@fun,a,b), emplea el
método adaptativo de cuadratura de Gauss-Kronrod,quadv(@fun,a,b),
emplea el método adaptativo de cuadratura de Simpson.
El comando dblquad(@fun,xmin,xmax,ymin,ymax) resuelve la integral
doble de la función fun, definida en un archivo M tipo function.
El

comando

triplequad(@fun,xmin,xmax,ymin,ymax,zmin,zmax)

resuelve la integral triple de la función fun, definida en un archivo M
tipo function.
El comando int(f,x), se emplea para obtener laintegral de una función
expresada como una cadena de caracteres y para ello la variable debe
considerarse como simbólica mediante el comando syms, además
puede obtenerse el valor numérico exacto de la integral mediante el
comando int(f,x,a,b). El comando double, se emplea para que los
resultados los presente en forma decimal, cuando no se muestren así.

5
A continuación se presentan lossiguientes ejemplos:

A continuación se presentan ejemplos sobre la utilización de los
comandos quad, quadl, quadgk, quadv, int; se muestra además el
archivo M que contiene la función f1 y f2:

6

7
Para evaluar una integral múltiple, se utiliza el comando int más de
una vez, resolver:

4x

2

a) 

2

4

b) 

0



4  (x

 4x

2

2
 y ) dydx

2

π
21 x

0

0



 xcosydzdydx

4  x2
3

2

c) 

2

2





4  x2
3

13  x 2  4 z 2



5  x2  2 z 2

dydzdx

8
A continuación se presentan ejemplos sobre la utilización de los
comandos dblquad, triplequad; además se muestra el archivo M que
contiene la función f3 y f4:

RESUELVA LOS SIGUIENTES EJERCICIOS
1. Dados los siguientes datos:
x...