Guia 3 Fisica General

Pontificia Universidad Católica de Chile
Facultad de Física
FIS1503 Física General

Guía 3
VECTORES
1.

Sean los vectores:
i. a = 3i - 2j
ii. b = -4i + j
Calcular:
a. El vector suma y su magnitud. R: a + b = – i – j, |a+b| ≈ 1,4142
b. El vector diferencia y el ángulo que forma con el eje OX. R: a - b = 7i – 3j. α ≈ 25.78º
c. El vector c = 2 a - 3 b y el vector unitario que define la dirección ysentido de c. R: c =
2 a - 3 b = 18i – 7j. c/|c| ≈ 0.93i – 0.36j.

2.

Expresar un vector a que parte en el origen del sistema de coordenadas y cuyas componentes
son: ax = 3 unidades y ay = 4 unidades. Determine su módulo y el ángulo que forma con el eje de
abscisas.
R: a = 3 i + 4 j unidades; |a| = 5 unidades; α = 53°7′48″

3.

Determine las componentes cartesianas de un vector a que parte en elorigen de coordenadas, de
módulo 4 unidades y que forma un ángulo de 60° con el eje de abscisas.
R: ax = 2 u; ay = 3,46 u; a = 2 i + 3,46 j

4.

Determine el vector unitario de dirección y sentido los del vector: a = 3 i – 4 j.
R: ua = 3/5 i – 4/5 j

5.

Un explorador camina 17 km hacia el norte, 22 km hacia el NW (a 45° del norte hacia el oeste)
y 10 km hacia el sur. (a) Usando métodos gráficos,calcule el desplazamiento resultante (b) En
este caso, ¿es mayor o menor (o igual) la magnitud del desplazamiento resultante comparada con
la longitud del camino recorrido? R: 22 km, menor.

6.

Un aeroplano viaja 320 km en línea recta en la dirección NE, formando un ángulo de 28° con el
norte. Utilizando un método gráfico, encuentre (a) ¿qué distancia hacia el norte del punto de
partida recorrióel avión? (b) ¿qué distancia hacia el este del punto de partida recorrió el avión?
R: 282,54 km, 320 km.

7.

Una bandada de pájaros vuela en línea recta una distancia de 50 km hacia el este, y luego
(también en línea recta) una distancia de 75 km hacia el sur, Utilizando el teorema de Pitágoras,
calcule la magnitud del desplazamiento de la bandada de pájaros.
R: 90 km

8.

Un vector A tiene unalongitud de 3 m. Otro vector B tiene una longitud de 4 m. ¿Es posible
colocar estos vectores de modo tal que su suma A+ B tenga una longitud de (a) 7m, (b) 1 m o
bien (c) 5 m?
R: si
(a) sumando A + B (b) restando B - A c) sumando los vectores perpendiculares.

9.

Tres vectores a, b y c están en un mismo plano, referidos a un sistema coordenado rectangular
con vectores básicos i (en la dirección deleje horizontal) y j (en la dirección del eje vertical, vea
la figura 1). La expresión de estos vectores en componentes según estos vectores básicos es
como sigue:
a = 3.4 i + 1.2 j m

b = -1.4 i m
c = 0.8 i - 2.6 j m.
a. Encuentre el vector s1 = a + b. R: s1 =2 i m
b. Encuentre el vector s2 = b + c. R: s2 = -0.6 i -2.6 j m
c. Encuentre el vector s3 = a + b + c. R: s3 = 2.8 i – 1.4 j m
10. Unvector Z tiene una magnitud de 15 km y apunta directamente hacia el sur. ¿Cuál es la
magnitud y dirección de
i. –Z
R: 15 km hacia el norte
ii. Z/3
R: 5 km hacia el sur
iii. 2Z
R: 30 km hacia el sur
iv. -2 Z
R: 30 km hacia el norte
11. Dados dos vectores A = 3 m i + 4 m j , B = 5 m i - 2 m j, encuentre (a) la magnitud (o módulo)
de A; (b) la magnitud |B|; R : |A| = 5m, |B|= 5,3 km.

a.

Figura 1

12.Un insecto empieza a moverse en un punto A, se arrastra 8 cm al Este, 5 cm al sur, 3 cm al Oeste
y 4 cm al Norte hasta un punto B
a. ¿Qué tan retirado se encuentra el punto B del A en la dirección Norte y en la dirección
Este?
b. Calcular el desplazamiento de A a B gráfica y algebraicamente.
R: a. 5 cm al Este, -1 cm al Norte b. 5.1 cm a 11.3º al sureste.

13. Una topógrafa calcula el ancho de unrío mediante el siguiente método: se para directamente
frente a un árbol en el lado opuesto y camina 100 m a lo largo del la rivera del río, después mira
el árbol. El ángulo que forma la línea que parte de ella y termina en le árbol es de 35º. Calcule el
ancho del río. R: 70 m.

14. Un avión despega desde un aeropuerto A y viaja a otro B que se encuentra a 200 km en la
dirección N37º O. A...