Guia 3 "limites" cbc Matematica
Páginas: 13 (3203 palabras)
Publicado: 28 de abril de 2014
Guía 3
Matemática
2014
Bienvenido a la serie de guías resueltas de Exapuni! Esta serie de guías resueltas fue
hecha por estudiantes de la comunidad Exapuni para facilitar el estudio y con la mejor
intención de ayudar. Esperamos que te sean útiles. Podés buscar todo el material,
responder tus dudas y mucho más durante toda tu carrera en www.exapuni.com,
sumate!
Límite de funciones yasíntotas
Ej. 1) Analizando el gráfico…
Nos piden que calculemos el límite de las funciones graficas cuando
tiende a
ya
. Hay que tener en cuenta que las líneas punteadas son asíntotas. Sabiendo que
se aproxima a las asíntotas pero nunca llega podemos resolver el ejercicio.
a)
Mientras más grande es el valor de
Cuando
tiende a
más la imagen se aproxima al valor
el valorde la imagen es
(
).
.
b)
Bajate los resueltos y respondé tus dudas en www.exapuni.com
1
c)
Notar que no hay asíntota cuando
tiende a
.
d)
e)
No hay asíntotas.
f)
Tanto el seno como el coseno son funciones periódicas (los valores de la función se
repiten conforme se añade a la variable independiente un determinado período), las
mismas no tienen límite enel infinito.
Ej. 2) Calcular…
Vamos a ir resolviendo los ejercicios y explicando que pasa en cada caso particular,
cualquier duda podes consultar en la página.
a)
⏞
Infinito es un número extremadamente grande, si elevamos un número
extremadamente grande al cuadrado y lo multiplicamos por cuatro vamos a obtener un
Bajate los resueltos y respondé tus dudas en www.exapuni.com
2
númeroextremadamente grande. Esta es la razón del que el resultado sea
. Hay
que tener en cuenta esta lógica que acabamos de plantear para resolver los ejercicios
de límite.
b)
⏞
Pasa lo mismo que en el inciso anterior, la lógica es la misma.
c)
⏞
Es similar a los dos incisos anteriores, al elevar
a la quinta el resultado es
, al
multiplicarlo por un número negativo cambia el signodel número siendo el resultado
.
d)
⏟
⏟
En este ejercicio sucede algo diferente, al dividir un número por infinito obtenemos
como resultado el cero. Esto se debe a que mientras más grande sea el número del
denominador de una fracción más nos aproximamos al valor . Podes probar esto
fácilmente con una calculadora.
e)
(
)
(
⏟
)
f)
(
)
⏞(
⏟
)
g)
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⏞
(
(
)
)
(
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)
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h)
(
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i)
(
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j)
(
)
(
(
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⏞
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(
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k)
(
(
)
)
(
(
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)
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l)
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(
)
(
⏞
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(
⏟
(
)(
)
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)
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(
)(
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)
)(
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(
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)
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p)
)(
(
(
()
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)
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)
)
(
)
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)(
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)
)
Ej. 3) Calcular…
a)
⏟
La lógica es la misma que en el punto anterior, hay que tener en cuenta que al elevar
a un número par se transforma en
. No es el caso pero hay que tenerlo en
cuenta.
b)
⏟
⏟
c)
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(
)
⏞
⏟
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(
)
d)
(
)
⏟
(
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e)
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f)
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g)
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h)
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⏟
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Matemática
2014
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Límite de funciones yasíntotas
Ej. 1) Analizando el gráfico…
Nos piden que calculemos el límite de las funciones graficas cuando
tiende a
ya
. Hay que tener en cuenta que las líneas punteadas son asíntotas. Sabiendo que
se aproxima a las asíntotas pero nunca llega podemos resolver el ejercicio.
a)
Mientras más grande es el valor de
Cuando
tiende a
más la imagen se aproxima al valor
el valorde la imagen es
(
).
.
b)
Bajate los resueltos y respondé tus dudas en www.exapuni.com
1
c)
Notar que no hay asíntota cuando
tiende a
.
d)
e)
No hay asíntotas.
f)
Tanto el seno como el coseno son funciones periódicas (los valores de la función se
repiten conforme se añade a la variable independiente un determinado período), las
mismas no tienen límite enel infinito.
Ej. 2) Calcular…
Vamos a ir resolviendo los ejercicios y explicando que pasa en cada caso particular,
cualquier duda podes consultar en la página.
a)
⏞
Infinito es un número extremadamente grande, si elevamos un número
extremadamente grande al cuadrado y lo multiplicamos por cuatro vamos a obtener un
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2
númeroextremadamente grande. Esta es la razón del que el resultado sea
. Hay
que tener en cuenta esta lógica que acabamos de plantear para resolver los ejercicios
de límite.
b)
⏞
Pasa lo mismo que en el inciso anterior, la lógica es la misma.
c)
⏞
Es similar a los dos incisos anteriores, al elevar
a la quinta el resultado es
, al
multiplicarlo por un número negativo cambia el signodel número siendo el resultado
.
d)
⏟
⏟
En este ejercicio sucede algo diferente, al dividir un número por infinito obtenemos
como resultado el cero. Esto se debe a que mientras más grande sea el número del
denominador de una fracción más nos aproximamos al valor . Podes probar esto
fácilmente con una calculadora.
e)
(
)
(
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)
f)
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)
⏞(
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g)
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Ej. 3) Calcular…
a)
⏟
La lógica es la misma que en el punto anterior, hay que tener en cuenta que al elevar
a un número par se transforma en
. No es el caso pero hay que tenerlo en
cuenta.
b)
⏟
⏟
c)
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d)
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