Guia_4_Teorica_4_2011

FACULTAD DE CIENCIAS SOCIALES

CURSO DE ESTADÍSTICA SOCIAL I
GUÍAS TEÓRICAS

GUÍA 4

J ul io d e 2 0 1 1
Sal to

Cá ted r a : Dr . J ua n Ro me r o
L ic. J o sé L . B o r r e ll i
L ic. Ro s ma r i Ne gr í n

Au to r : Dr . J u a n Ro mer o

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CATEDRA DE ESTADÍSTICA SOCIAL I GUÍAS TEÓRIC AS. UDELAR –
RN – FCS

Clase: Índices Simples y Complejos. Propiedades.

Índice Simple
Definición: sedenominan así a los referidos a una única magnitud. Miden la
variación, en tanto por uno, entre el dato de referencia o base y el dato actual
que ha sufrido aquella. Un índice simple se denota como:
I ot =

Yt
magnitud _ actual
=
Yo
magnitud _ en _ el _ dato _ de _ referencia _ o _ base

Los índices se suelen referir a precio, cantidad o valor, siendo el valor igual al
precio por la cantidad. Es usualmultiplicar los índices por 100 y expresarlos en
porcentajes.
Ejemplo:
Dados los precios de dos artículos, calcular los índices simples con base en
1994.
Años
1994
1995
1996

Precios
Artículo A
Artículo B
10
20
12
25
15
28

Índice de Precios
Artículo A
Artículo B
10/10*100= 100
20/20*100= 100
12/10*100= 120
25/20*100= 125
15/10*100= 150
28/20*100= 140

Si se desea estudiar las fluctuaciones de unavariable, midiéndola en términos
relativos porcentuales de cada valor con respecto al anterior, se calculan los
denominados índices de cadena.
Índice Complejo
El estudio de magnitudes individuales, mediante sus índices simples, permite
apreciar para cada una de ellas su evolución relativa y hacer comparaciones
con otras magnitudes ya, sea en el espacio o en el tiempo. Pero la aplicación
másgenérica de los números índices es la de resumir o sintetizar la
información proporcionada por series de variables.
Definición: los índices complejos son unos indicadores sintéticos que se
elaboran a partir de varias series de datos con la finalidad de estudiar su
evolución conjunta y efectuar comparaciones con otras series.
Índice Complejos No Ponderados
Los índices complejos se clasifican en noponderados cuando se asigna a
todas las variables la misma importancia (no hay ponderaciones) y ponderados
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cuando a cada variables se le asigna una ponderación o peso.
Consideremos como información la referente a n variables:
Y1, Y2,...Yj,...Yn
Estudiadas a lo largo de k períodos (tiempo) o en k áreas (espacio).
Períodos
o áreas.................
..
.................
1
y11
y12
..
.................
2
y21
y22
..
................ ................. ................. .................
..
..
..
..
.................
i
yi1
yi2
..
................ ................. ................. .................
..
..
..
..
.................
k
yk1
yk2
..
Y1

Y2

.................
..
.................
yij
..
.................
y2j
................... .................
..
..
.................
yij
..
................. .................
..
..
.................
ykj
..
Yj

Yn
y1n
y2n
.................
..
yin
.................
..
ykn

A partir de los datos de base o de los índices simples podemos obtener índices
complejos por el método de la media agregativa simple y de la media aritmética
simple.
Índices Obtenidos por el Método de la MediaAgregativa Simple: Índice de
Bradstreet y Dûtot
Cuando las medidas en que han sido expresadas las variables, sean
homogéneas, se comparan las medias de los valores de las variables en cada
período (o área, en caso de comparaciones espaciales), i = 1,2,...,k, con la
media de dichos valores en el período base al que denominaremos cero. De
hecho, se calcula el cociente entre las sumas de los valores delas variables en
cada período, con la suma de los valores en el período base.
Índice Media Agregativa: Ia =

∑y
∑y

ij

0j

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Ejemplo:
Total
Índices (base
Naranjas
Mandarinas (106 Pomelos (106
6
kg)
kg)
Cítricos
1994)
(10 kg)
1994
450
200
120
770
100
1995
400
180
98
678
88
1996
425
220
150
795
103
Para calcular los índices...