Guia 5 De Calculo Diferencial Uts

UNIDADES TECNOLÓGICAS DE SANTANDER
GUÍA DE ESTUDIO No. 5

UNIDAD ACADÉMICA UNIDAD TEMÁTICA

DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BASICAS ASIGNATURA: CALCULO DIFERENCIAL OPTIMIZACIÓN

COMPETENCIARESULTADOS DE APRENDIZAJE Interpretar la noción de derivada como razón de cambio y desarrollar métodos para hallarla en las relaciones y funciones, así Resuelve problemas de optimización utilizando loscriterios de como también, resolver primera y segunda derivada. situaciones problémicas en diferentes áreas del conocimiento usando el concepto de derivación ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE R e a l i za r l a sa c t iv id a d e s q u e a c o n t in u ac ió n s e e n un c ia n t e n ie n d o en c u en t a l a c a r p e ta g u í a de A pu n t es d e l P r o fe s o r ACTIVIDAD No 1 Resuelva los siguientesejercicios de optimización 1. Se considera una caja sin tapadera (consta de cuatro caras laterales y el fondo). Sabiendo que el fondo es un cuadrado y conociendo que el área total (de las cinco caras) esde 12 cm 2, hallar sus dimensiones para que tenga la mayor capacidad posible. Sol.: x = 2 cm arista base, altura y = 1 cm ( máximo V(x) en 0, 12  )





2. Se considera una ventana como laque se indica en la figura (La parte inferior es rectangular, la superior una semicircunferencia). El perímetro de la ventana mide 6 m. Hallar las dimensiones x e y para que la superficie de la ventanasea máxima. (Expresar los resultados en función de )

3. Se considera un círculo de radio r. a) Probar que el rectángulo de área máxima inscrito en el círculo dado es un cuadrado. b) Considerandoel círculo inscrito en dicho cuadrado, calcular el cociente entre las áreas de los dos círculos.

ACTIVIDAD No 2 1. La suma del perímetro de un cuadrado de lado a cm, y de la circunferencia de uncírculo de radio r cm es de 240 cm. ¿Cuál es el valor de r si la suma de las áreas ha de ser mínima? 2. Un pastor dispone de 1.000 m de tela metálica para construir una cerca rectangular aprovechando...