GUIA 6 DE ALGEBRA PARA 8 11

INSTITUCION EDUCATIVA SAN JUAN BOSCO 
DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS 
ASIGNATURA: ALGEBRA 8º 
 
PENSAMIENTO VARIACIONAL Y SISTEMAS ALGEBRAICOS 
 
PROFESOR: Jhon Edwin Mosquera
 
EJE TEMATICO: Ecuaciones
 
TIEMPO APROXIMADO: Horas 
GUIA DE ESTUDIO Nº 6 
FECHA……………….. 
 
 
INDICADORES LOGROS 
 
 
■ Razona  lógicamente  frente  a  ■ Cumple  a  tiempo  con  las  ■
cualquier situación planteada 
tareas y  trabajos  que  le 
■ Escucha  activamente  a   sus 
son encomendadas 
compañeras  y  reconoce  ■ Cumple  su  función  en  el 
puntos  de  vista  diferentes  y 
trabajo  de  grupo,  respeta 
los compara con los suyos 
las  funciones  de  las 
■ Resuelve  situaciones  en  
demás  y  contribuye  a 
contexto  que  involucran 
lograr productos comunes 
ecuaciones en una variable. 
 
 
 
 
 
 ECUACION 
 

 

Formula 
preguntas  a  partir  
de 
una 
observación 
o 
experiencias 
y 
escoge  algunas 
de  ellas  para 
buscar  posibles 
soluciones. 
 

Una  ​
ecuación  de   la  forma  ​
ax  +  b  =  0,  es  una  igualdad  entre  dos  ​
expresiones 
algebraicas​
,  denominadas  ​
miembros​
,  en  las  que  aparecen  valores  conocidos  o 
datos​
,  y  desconocidos  o  ​
incógnitas​
, relacionados  mediante  operaciones 
matemáticas.  Los  valores   conocidos  pueden  ser  ​
números​
,  ​
coeficientes  o 
constantes​
;  y  también  ​
variables  cuya  magnitud  se  haya  establecido  como 
resultado  de  otras  operaciones.  Las  incógnitas,  representadas  generalmente  por 
letras, constituyen los valores que se pretende hallar. Por ejemplo, en la ecuación: 
 
La letra ​x representa la incógnita, mientras que el coeficiente 3 y los números 1 y 9 
son constantes conocidas.  
 
 
SOLUCION DE ECUACIONES​
.  
1 
 

Resolver una ecuación es encontrar los valores de las incógnitas que la satisfacen, 
y  se  llama  ​
solución  de  una  ecuación  a  cualquier  valor  de  dichas  variables  que 
cumpla la igualdad planteada. Para el el ejemplo anterior, la solución es: 
 
 

Ejemplo​. Resolver la ecuación ​
2x + 3 = 21 ­ x​
.  
●
●
●
●
●

El  término  ​
2x  se  mantiene  en  el  primer  miembro  (a  la  izquierda  del  =) 
porque contiene a la variable. 
El  término  ​
3  se  quita  del  primer miembro  porque no contiene  a  la  variable. 
Esto se hace restando ​
3​
 a los dos miembros 
El  término  ​
21  se  mantiene  en  el  segundo  miembro  (a  la  derecha  del  =) porque no contiene a la variable. 
El  término ​
­ x se quita  del segundo  miembro  porque  contiene a la  variable. 
Esto se hace sumando ​
x​
 a los dos miembros 
Se reducen términos semejantes 
2x + 3 ­ 3 + x = 21 ­ x ­ 3 + x 
3x = 18 

●

El  número  ​
3  que  multiplica  a  ​
x  se  debe  quitar  para  dejar  despejada  la 
variable. Para ello se dividen ambos miembros de la ecuación por ​
3​
. (3x)/3 = (18)/3 
x = 6 

Ahora la  variable está despejada y se ha solucionado la ecuación. Para comprobar 
que ​
x =  6  es la  solución  de la ecuación se evalúa numéricamente cada miembro y 
se verifica la igualdad.  
2(6) + 3 = 21 ­ (6) 
12 + 3 = 15 
15 = 15  
Con esto se comprueba que la ecuación ha sido solucionada correctamente.  
 
 
 
Ejemplo 2.Dada la ecuación: 
 
1­ Transposición​
: 
Primero,  se agrupan  los  ​
monomios  que  poseen   la  variable  ​
x  en  uno  de  los 
miembros  de  la  ecuación,  normalmente,  en  el  izquierdo.  Podemos  hacerlo 
teniendo en cuenta que: 
Si  sumamos  (o  restamos)  un  mismo   monomio   (o  número) en  los  dos 
términos, la igualdad no varía. 
2 
 

En términos coloquiales,  se  suele decir: ​
si  el número  está  sumando  (Ej: +9), ​
pasa 
al otro  lado  restando  (­9);  y  ​
si  el  número  está  restando (Ej: ­6), ​
pasa  al otro  lado 
sumando​
 (+6) 
La ecuación quedará así: 

 
Como puede verse, todos los términos que poseen la variable ​
x han quedado en el 
primer  miembro  (a  la  izquierda  del  signo igual),  y  todos  los  números  enteros han 
quedado en el segundo miembro (a la derecha). 
 
2­ Simplificación​
: ...