GUIA 6 FUNCIONES VECTORIALES

FUNCIONES VECTORIALES
DEFINICIÓN. Una función cuyo dominio es un conjunto de números
reales y cuyo recorrido es un subconjunto del espacio n-dimensional
se denomina función vectorial de una variablereal. Es decir, una función
de la forma

Así,

una

función

vectorial

en

el

espacio

y

en

la

variable

t

, viene dada por
( )
Donde

( )

( )

( )

( )

( ) ( ) son funciones reales en lavariable t.

Por ejemplo.
( )

(

)

En el espacio n-dimensional
( )

(

)

la función vectorial tiene la forma

〈 ( )

( )

( )

( )〉

Las funciones vectoriales se designarán con letras mayúsculascursivas
tales como F, G, X, Y, etc., o mediante letras minúsculas cursivas
negritas f, g, etc. El valor de una función F en t se designa,
corrientemente, por F(t).
La función vectorial asigna a cadaescalar t , un vector del espacio
vectorial en el cual esta definida la función, así para la función
( )

(

)

( ( )

)

(

)

Cuando t= 2 ,
( )

( )

(

)

( )

ESP. DANIEL SAENZ C

Página 1

Cuando t =4 ,
( )

( ( )

)

(

( )

)

( )
El dominio de una función vectorial es el conjunto de números reales
correspondiente a la intersección de los dominios de las funciones que
son componentes del vectorque define la función así.
Ejemplo.
( )

(

)

(

)

Los dominios de las funciones componentes son.
( )
( )
( )
luego el dominio de la función vectorial es.

Ejemplo. Sea la función vectorial

( )(

)

(

)

Los dominios de las funciones componentes son.
( )
( )
( )

(

)

(

)

luego el dominio de la función vectorial es.

(
ESP. DANIEL SAENZ C

)

(

)
Página 2

Para graficar una funciónvectorial se le asigna valores al parámetro t, y
se evalúan las funciones componentes de la función vectorial. Se
grafican los vectores resultantes y luego se unen los extremos de los
vectores medianteuna línea curva.

Por ejemplo, graficar la función vectorial

( )

(

)

(

)

Elaboramos una tabla de datos
t
-4
-3
-2
-1
0
1
2

x
-12
-5
0
3
4
3
0

y
0
-3
-4
-3
0
5
12

Ubicamos los vectores en el...