GUIA 7 ALGEBRA

Colegio Ascensión Nicol
Hermanas misioneras dominicas del Rosario
Departamento de matemática
Profesor Claudio Peralta Fredes


GUIA DE MATEMATICA PRIMERO MEDIO

UNIDAD: ALGEBRA EN LOS NUMEROS REALES
FACTORIZACION (7)

Factorizar un polinomio es expresarlo como producto de dos o más polinomios.

Ejemplos

Puedes observar a continuación distintos casos de polinomios que han sido factorizados.I.- Factorización por números: El factor común es un número.


Puedes observar que el número 2 está contenido en ambos términos del binomio que queremos Factorizar, por lo tanto el factor común es 2 y se escribe


Puedes observar que el número 10 está contenido en todos los términos del polinomio que queremos Factorizar, por lo tanto el factor común es 10 y se escribe .

II.- Factorizaciónpor letras: El factor común pueden ser una o más letras.


Puedes ver que la letra “a” está contenida en ambos términos del binomio que queremos Factorizar, por lo tanto el factor común es “a” y se escribe .


Puedes ver claramente que la letra “x” está contenida en cada término del polinomio. Además el menor exponente es 1, por lo tanto el factor común es “x” y se escribe


En este caso vemosque el polinomio que queremos factorizar tiene dos letras en común “a” y “b”. Además el menor exponente de ambas es 2, por lo tanto el factor común es y se escribe .






III.- Factorización por números y letras: el factor común es un número y una o más letras.


Vemos que este binomio tiene como factor común el número 2, pero también la letra “a”, por lo tanto el factor común sería “2a” y seescribe


En este caso tenemos que el factor común para los números es “3” y para las letras “xy”, por lo tanto tenemos la expresión y se escribe
.


Como puedes observar debemos buscar términos en común tanto para los numeradores de cada fracción como para los denominadores.
Entonces para los numeradores, tenemos .
Para los denominadores “
Por lo tanto el factor común sería y se escribeI.- Expresa como un producto de tantos factores como sea posible:

1) 3b – 6x =
2) 5x – 5 =
3) 20u2 – 55u =
4) 16x – 12 =
5) 6x –12y + 18=
6) 15x + 20y – 30=
7) 14c – 21d – 30=
8) 152x2yz – 114xyz2=
9) 30m2n2 + 75mn2 – 105mn3 =
10) 28pq3x + 20p2qx2 – 44p3qx + 4pqx=
11) 14mp + 14mq – 9np – 9nq =
12) 4g2 + 2gh =
13) 25a – 30ab + 15ab2 =
14)
15)
16)
17)
18)
19)
20)
21)22)
23)
24)
25)
26)
27)
28)
29)
30)
31)
32)
33) a ( a + b ) - b ( a + b ) =
34)
35) 24a - 12ab =
36) 10x - 15x2 =
37) 14m2n + 7mn =
38) 8a3 - 6a2 =
39) b4 - b3 =
40) 4m2 -20 am =
41) ax + bx + cx =
42) 4a3bx - 4bx =
43) 20x - 12xy + 4xz =
44) m3n2p4 + m4n3p5 - m6n4p4 + m2n4p3 =
45) 3ab + 6ac - 9ad =
46) 6x4 - 30x3 + 2x2 =
47) 6x4 - 30x3 + 2x2 =
48) 12m2n + 24m3n2 - 36m4n3 =
49) 10p2q3+ 14p3q2 - 18p4q3 - 16p5q4 =
50)
51)
52)
53) 10x2y - 15xy2 + 25xy =
54) 2x2 + 6x + 8x3 - 12x4 =
55)
56)
57)
58)
59) a (x + 1) + b ( x + 1 ) =
60) x2( p + q ) + y2( p + q ) =
61) ( 1 - x ) + 5c ( 1 - x ) =
62) (x + y )(n + 1 ) - 3 (n + 1 ) =
63) a ( a + b ) - b ( a + b ) =
64) m (2a + b ) + p ( 2a + b ) =
65) ( a2 + 1 ) - b (a2 + 1 ) =
66) a (2 + x ) - ( 2 + x ) =
67) (a + 1 )(a - 1 ) -2 ( a - 1 ) =
68) (2x + 3 )( 3 - r ) - (2x - 5 )( 3 - r ) =
69) a (x+1) + b (x+1) =
70) x (a+1) - 3 (a+1) =
71) 2 (x-1) + y (x-1) =
72) m (a-b) + (a-b) =
73) 2x (n-1) + 3y (n-1) =
74) a (n+2) + n+2 =
75) x (a+1) –a - 1 =
76)
77) 3x ( x-2) -2y ( x-2) =
78) 1-x + 2a (1-x) =
79)
80)
81)
82)



FACTORIZACIÓN



1. ( 1 - x ) + 5c( 1 - x ) =
2. a(2 + x ) - ( 2 + x ) =
3. (x + y)(n + 1 ) - 3 (n + 1 ) =
4. (a + 1 )(a - 1 ) - 2 ( a - 1 ) =
5. a( a + b ) - b ( a + b ) =
6. (2x + 3 )( 3 - r ) - (2x - 5 )( 3 - r )
7. a2 + ab + ax + bx =
8. ab + 3a + 2b + 6 =
9. ab - 2a - 5b + 10 =
10. 2ab + 2a - b - 1 =
11. am - bm + an - bn =
12. 3x3 - 9ax2 - x + 3a =
13. 3x2 - 3bx + xy - by =
14. 6ab + 4a - 15b - 10 =
15. 3a - b2 + 2b2x - 6ax =...