GUIA ACADEMIA TRANSFORMADAS DE FUNCIONES2014

GUIA DE TRANSFORMADAS DE FUNCIONES

TEMA 1.

Para cada una de las siguientes funciones determine, mediante la definición, su transformada de Laplace; compruebe sus resultados, escribiendo a la función dada en términos de la función “compuerta” (conocida también como función de corte) y calculando su transformada de Laplace.















Para cadagráfica:
a) Escriba a la función en términos de funciones compuerta
b) Utilice la expresión obtenida en (a) para determinar la transformada de Laplace de la función

5
4


2 42
-3





3
2 2

1

1 3 1 2 2






TEMA II.

Use la tabla detransformadas de Laplace y la propiedad de linealidad, para determinar la transformada de cada una de las siguientes funciones.




TEMA III

Determine la transformada de Laplace de las siguientes funciones ( use propiedades)




TEMA IV. TRANSFORMADAS INVERSAS

Determine la transformada inversa de Laplace de cada una de las siguientes funciones.

1.18.
2. 19.
3. 20.
4. 21.
5. 22.
6. 23.
7. 24.
8. 25.
9. 26.
10. 27.
11. 28.
12. 29.
13. 30.
14. 31.
15. 32.
16. 33.
17. 34.

Utilice el Teorema de la convolución para determinar las siguientes transformadas inversas

1.
2.
3.
4.
5.



TEMA V. ECUACIONES DIFERENCIALES.

Useel método de la transformada de Laplace para resolver las siguientes ecuaciones diferenciales con condiciones iniciales y en el cálculo de las transformada inversa, utilice los teoremas de Heaviside, el teorema de la transformada de una integral (en términos de la inversa), fracciones parciales o el teorema de la convolución, lo que considere más conveniente.






16)Resuelva la ecuación diferencial siguiente aplicando la Transformada de la Laplace y en el cálculo de la transformada inversa utilice el teorema de la convolución

a) y’’ + 4y = f(t), y(0) = 0, y’(0) = 1

b) y’’ + 9y = cos(3t), y(0) = 0, y’(0) = 0

c) y’ + 3y = tet y(0) = 0

d) y(0) = 0, y’(0) = 0
17) La ecuación diferencial para la carga instantánea q(t) en elcapacitor de un circuito RLC en serie, está dada por




Determine q(t) cuando L = 1 h, R = 20 Ω, C = 0.005 f, E(t) = 150 volts, t > 0.

Las condiciones iniciales son q(0) = 0 e i(0) = 0 ( i(t) es la corriente en cualquier instante, )
a) ¿Cuál es la corriente i(t)?
b) Grafique q(t) e indique el valor del
18) Encuentra la corriente i(t), VR y VC para el circuito quesigue si:
v(t) = 5V, R = 5 k, C = 1mF, q(t = 0) = 0

















19) Encuentra i(t) para el circuito que sigue si:
v(t) = sen(t), R = 1 k, C = 1 nF, L = 1 mH, i(t = 0) = 0
















TEMA VI.

Usando la transformada de Laplace resolver los siguientes sistemas de ecuaciones diferenciales.



TEMA VII

Para cada una de las siguientes funciones definidas ensu intervalo fundamental, determine lo siguiente:

a) Su grafica en su intervalo fundamental
b) La grafica de su extensión periódica (indicando su periodo)
c) Indique si satisface las condiciones para decidir si es par, impar o no par y no impar, si es así indique a que tipo pertenece.
d) Los coeficientes trigonométricos de Fourier, ,
e) La serie de Fourier...