Guia Algebra

´ Pontificia Universidad Catolica de Chile ´ Facultad de Matematicas ´ Departamento de Matematicas PrimerSemestre de 2010

Gu´ 1 ıa

MAT1492

(A) A partir de los axiomas de orden, demuestre las siguientesproposiciones: [Notaci´n: ssi:= si y s´lo si] o o 1. a < b ssi 0 < b − a 1.a) a > b ssi a − b > 0 1.b) b < 0 ssi 0 < −b1.c) b > 0 ssi 0 > −b 2. Si a > 0 y b > 0 entonces a + b > 0 y ab > 0 2.a) Si ab > 0 y a > 0 entonces b > 0 3. Si a> 0 y b < 0 entonces ab < 0 4. Si a < 0 y b < 0 entonces a + b < 0 y ab > 0 4.a) Si ab > 0 y a < 0 entonces b <0 5. Si a + c < b + c entonces a < b 6. Si ac < bc y c > 0 entonces a < b 7. Si c < 0 entonces a < b ssi ac >bc 8. Si a = 0 entonces a2 > 0 8.a) 1 > 0 9. ab > 0 sii (a > 0 y b > 0) o bien (a < 0 y b < 0) 1 10. Si > 0entonces b > 0 b a 11. Si > 0 ssi ab > 0 b 12. Si a,b,c,d son positivos y a < b, c < d entonces ac < bd (B) Resuelvalas siguientes inecuaciones en R: 1. 2(x − 6)(x + 5) > 0 2. x(x + 1) 0 y (ab + 1)c > 4c entonces ab > 3 ¿Cu´les la conclusi´n si c < 0? a o (D) ¿Cu´les son el m´ a ınimo y m´ximo valor de a 1 si −5 ≤ x ≤ −4? 2−x