guia algebra

INSTITUTO PROFESIONAL VALLE CENTRAL
ING. EN ADMINISTRACION DE EMPRESAS
CARRERA DE FORMACIÓN CONTINUA

Prof. Fernando Flores Bazán

05/06/2013

GUIA ALGEBRA MATEMATICA SECCION IB
GUIA ALGEBRAMATEMATICA SECCION IB
Ejercicio 1 PRODUCTOS NOTABLES
• (a + b)2 = a 2 + 2ab + b 2

Trinomio cuadrado perfecto.

• (a − b) = a − 2ab + b

trinomio cuadrado perfecto.

2

2

2

• a 2 −b 2 = (a + b)(a − b)

diferencia de cuadrados.

• (a + b)2 + (a − b)2 = 2(a 2 + b 2 )

identidad de Legendre.

• (a + b) − (a − b) = 4ab

identidad de Legendre.

2

2

• (a + b)3 = a 3+ 3a 2 b + 3ab 2 + b 3

binomio de un cubo.

• (a − b)= a 3 − 3a 2 b + 3ab 2 − b 3

binomio de un cubo.

• a + b = (a + b)(a − ab + b )

suma de cubos.

3

3

2

2

• a 3 − b 3 =(a − b)(a 2 + ab + b 2 )

diferencia de cubos.

• (a + b + c)2 = a 2 + b 2 + c 2 + 2ab + 2ac + 2bc
3

3

3

3

2

2

trinomio al cuadrado.
2

• (a + b + c) = a + b + c + 3a (b + c)+ 3b (a + c) + 3c (a + b) + 6abc
• (x + a)(x + b) = x 2 + (a + b)x + ab

trinomio al cubo.
multiplicar binomios con un término común.

• (x + a)(x + b)(x + c) = x 3 + (a + b + c)x 2 + (ab + bc+ ac)x + abc

• (x − a)(x − b)(x − c) = x 3 − (a + b + c)x 2 + (ab + bc + ac)x − abc
• (x 2m + x m y n + y 2n )(x 2m − x m y n + y 2n ) = x 4m + x 2m y 2n + y 4n
• (a 2 + b 2 )(x 2 + y 2 ) = (ax +b y)2 + (a y − bx)2
2

2

2

2

2

2

2

Identidad de Argand.
identidad de Lagrange.

2

2

• (a + b + c )(x + y + z ) = (ax + b y + c z) + (a y − bx) + (bz − c y) + (c x − az)• a 3 + b 3 + c 3 − 3abc = (a + b + c)(a 2 + b 2 + c 2 − ab − ac − bc)

• a 2 + b 2 + c 2 − ab − ac − bc =

1
(a − b)2 + (b − c)2 + (c − a)2
2

• (a + b)(b + c)(c + a) + abc = (a + b + c)(ab+ bc + c a)

Ejercicio 2 Igualdades condicionales
Si a + b + c = 0, entonces se verifica que:
• a 2 + b 2 + c 2 = −2(ab + bc + c a)

• (ab)2 + (bc)2 + (c a)2 = (ab + bc + c a)2
• a 3 + b 3 + c...