Guia aplicacion de derivada
Páginas: 8 (1915 palabras)
Publicado: 1 de noviembre de 2010
Guía de Ejercicios Aplicación de la Derivada 1. Calcular tres iteraciones del método de Newton para aproximar un cero de como estimación inicial. a. 2. , 1 3 b. sen , . Usar ,
2.
En los siguientes ejercicios aproximar el punto fijo de la función con dos cifras decimales. [ Un punto fijo de una función es un valor de para el cual .] a. cos b. f x cotan x Obtener una reglageneral para aproximar el radical propuesto a. √ , Ayuda : Considere b. √ , Ayuda : Considere Aproximar π con tres decimales usando método de Newton y la función Propuesta. a. 1 b. tan Aproximar el número crítico de extremos. a. cos b. sen Calcular la diferencial a. b. √ √1
√
3.
4.
5.
en el intervalo 0, π . Esbozar la gráfica de
, indicando sus
6.
de la función dada
7.Probar que √1 gráficas de y 1
x
1 xey
x, para x próximo a cero. E ilustre esta aproximación dibujando las √1 x. 5 3 entorno a 0. 0.
8. 9.
Hallar la aproximación lineal de
Hallar las aproximaciones lineales para hallar funciones en un entorno a a. 1 b. 1 c. 1 en un entorno a 1.
10. Hallar la aproximación lineal de
11. Probar que 1 1 , para próximo a cero, y usar estaaproximación para hallar aproximaciones de los números siguientes : c. 1,02 a. √1,1 b. √33 1 2 1
Prof Susana García C - 2010
Página 1
12. El radio de una esfera aumenta de 2 a 2,03. Estimar el aumento del volumen usando una aproximación lineal. Compárese con el aumento real del volumen. 13. La medida del lado de un cuadrado es de 12 pulgadas, con una cota de error de pulgadas.
Aproximar, mediantediferenciales, la cota de error propagada al calcular el área del cuadrado. 14. La medida de la arista de un cubo de 12 pulgadas, con una cota de error de 0,03 pulgadas. Aproxime, mediante diferenciales, la cota de error propagada al calcular a. El volumen del cubo b. Él área del cubo 15. La medida del lado de un cuadrado ha dado 15 cm. Con una cota de error de 0,05 cm. a. Aproxime el porcentajede error en el cálculo de su área. b. Estimar el máximo error porcentual admisible en la medida del lado para que el error cometido al calcular el área no supere el 2,5 por ciento. 16. El Beneficio de una empresa es 500 77 3000 . Aproxime el cambio y 115 a x 120 unidades.
el porcentaje de cambio del beneficio al cambiar la producción de x
17. Los ingresos R de una compañía por la venta dex unidades es 900 para aproximar el cambio en los ingresos cuando las ventas crecen de x 18. Calcular los siguientes límites a. b. c. d. e. f. g. h. i.
→ → → → → → → → →
0,1 . Usar diferenciales 3.000 a x 3.001.
19. Con un alambre de 1 m queremos construir el borde de un rectángulo de área máxima. ¿Qué dimensiones hay que dar al rectángulo? 20. Calcular dos números reales cuya suma sea 5 ysu producto sea el mayor posible. Razonar la respuesta. 21. Una ventana “normanda” consiste en un rectángulo coronado con un semicírculo. Encontrar las dimensiones de la ventana de área máxima si su perímetro es de 10 m.
Prof Susana García C - 2010
Página 2
22. Una hoja de papel debe contener 18 cm2 de texto impreso. Los márgenes superior e inferior deben tener 2 cm cada uno y loslaterales 1 cm. Calcular las dimensiones de la hoja para que el gasto de papel sea el mínimo. 23. Hallar el radio de la base y la altura de un cilindro inscrito en una esfera de radio R en cada uno de los casos siguientes: a. El volumen del cilindro es máximo b. El área lateral del cilindro es máxima. 24. Un triángulo isósceles de perímetro 10 m gira alrededor de la altura relativa al lado no igualengendrando un cono. Hallar sus lados para que el cono tenga volumen máximo. 25. Los barriles que se utilizan para almacenar petróleo tienen forma cilíndrica y una capacidad de 160 l. Hallar las dimensiones del cilindro para que la chapa empleada en su construcción sea mínima. 26. Determinar la distancia mínima del origen a la curva x2 –1= 0. 27. Hallar el punto de la parábola y = x2 + x que está...
2.
En los siguientes ejercicios aproximar el punto fijo de la función con dos cifras decimales. [ Un punto fijo de una función es un valor de para el cual .] a. cos b. f x cotan x Obtener una reglageneral para aproximar el radical propuesto a. √ , Ayuda : Considere b. √ , Ayuda : Considere Aproximar π con tres decimales usando método de Newton y la función Propuesta. a. 1 b. tan Aproximar el número crítico de extremos. a. cos b. sen Calcular la diferencial a. b. √ √1
√
3.
4.
5.
en el intervalo 0, π . Esbozar la gráfica de
, indicando sus
6.
de la función dada
7.Probar que √1 gráficas de y 1
x
1 xey
x, para x próximo a cero. E ilustre esta aproximación dibujando las √1 x. 5 3 entorno a 0. 0.
8. 9.
Hallar la aproximación lineal de
Hallar las aproximaciones lineales para hallar funciones en un entorno a a. 1 b. 1 c. 1 en un entorno a 1.
10. Hallar la aproximación lineal de
11. Probar que 1 1 , para próximo a cero, y usar estaaproximación para hallar aproximaciones de los números siguientes : c. 1,02 a. √1,1 b. √33 1 2 1
Prof Susana García C - 2010
Página 1
12. El radio de una esfera aumenta de 2 a 2,03. Estimar el aumento del volumen usando una aproximación lineal. Compárese con el aumento real del volumen. 13. La medida del lado de un cuadrado es de 12 pulgadas, con una cota de error de pulgadas.
Aproximar, mediantediferenciales, la cota de error propagada al calcular el área del cuadrado. 14. La medida de la arista de un cubo de 12 pulgadas, con una cota de error de 0,03 pulgadas. Aproxime, mediante diferenciales, la cota de error propagada al calcular a. El volumen del cubo b. Él área del cubo 15. La medida del lado de un cuadrado ha dado 15 cm. Con una cota de error de 0,05 cm. a. Aproxime el porcentajede error en el cálculo de su área. b. Estimar el máximo error porcentual admisible en la medida del lado para que el error cometido al calcular el área no supere el 2,5 por ciento. 16. El Beneficio de una empresa es 500 77 3000 . Aproxime el cambio y 115 a x 120 unidades.
el porcentaje de cambio del beneficio al cambiar la producción de x
17. Los ingresos R de una compañía por la venta dex unidades es 900 para aproximar el cambio en los ingresos cuando las ventas crecen de x 18. Calcular los siguientes límites a. b. c. d. e. f. g. h. i.
→ → → → → → → → →
0,1 . Usar diferenciales 3.000 a x 3.001.
19. Con un alambre de 1 m queremos construir el borde de un rectángulo de área máxima. ¿Qué dimensiones hay que dar al rectángulo? 20. Calcular dos números reales cuya suma sea 5 ysu producto sea el mayor posible. Razonar la respuesta. 21. Una ventana “normanda” consiste en un rectángulo coronado con un semicírculo. Encontrar las dimensiones de la ventana de área máxima si su perímetro es de 10 m.
Prof Susana García C - 2010
Página 2
22. Una hoja de papel debe contener 18 cm2 de texto impreso. Los márgenes superior e inferior deben tener 2 cm cada uno y loslaterales 1 cm. Calcular las dimensiones de la hoja para que el gasto de papel sea el mínimo. 23. Hallar el radio de la base y la altura de un cilindro inscrito en una esfera de radio R en cada uno de los casos siguientes: a. El volumen del cilindro es máximo b. El área lateral del cilindro es máxima. 24. Un triángulo isósceles de perímetro 10 m gira alrededor de la altura relativa al lado no igualengendrando un cono. Hallar sus lados para que el cono tenga volumen máximo. 25. Los barriles que se utilizan para almacenar petróleo tienen forma cilíndrica y una capacidad de 160 l. Hallar las dimensiones del cilindro para que la chapa empleada en su construcción sea mínima. 26. Determinar la distancia mínima del origen a la curva x2 –1= 0. 27. Hallar el punto de la parábola y = x2 + x que está...
Leer documento completo
Regístrate para leer el documento completo.