Guia Apoyo Funciones

MAT330
Cálculo I

GUÍA DE EJERCICIOS Nº 2
CONCEPTO DE FUNCIÓN, MODELAMIENTO DE FUNCIONES,
FUNCIÓN LINEAL Y FUNCIÓN CUADRÁTICA

FUNCIÓN
Una función f es una regla de correspondencia que asocia a cada objeto x (preimagen)
de un conjunto, denominado Dominio, un solo valor f(x) (imagen) de un segundo
conjunto. El conjunto de todos los valores así obtenidos se denomina Recorrido de la
función.

1.Considere la función:
a)

2.

Considere la función:
a)

3.

f (5)

f ( 0)

Considere la función:

a)

g ( 0)

f ( x ) = x + 2 . Determine:
f ( 6)

b)

c)

f (−1)

d)

f (100)

f (10)

d)

f (−6)

g (50)

d)

g (−1)

f ( x ) = x 2 + 1 . Determine:
f ( 2)

b)

g (u ) =
b)

c)

u
− 5 . Determine:
2

g (20)

c)

1

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Cálculo I

4.

Una compañía de seguros examinó el registro de un grupo deindividuos
hospitalizados por una enfermedad en particular. Se encontró que la proporción
total de quienes habían sido dados en alta al final de t días de hospitalización está
dada por f t , donde:

()

 300 
f (t ) = 1 − 

 300 + t 

3

a) ¿Cuántos individuos han sido dados de alta al comienzo de la hospitalización?
b) ¿Cuál es la proporción de individuos dados de alta al final del día 100?
c)¿Cuántos individuos han sido dados de alta al final del día 300, si la
compañía examino a un total de 800 personas?

5.

La altura promedio H , en centímetros de un niño de
estimar mediante la función H = 6,5 ⋅ A + 50 .

A años de edad se puede

a) ¿Cuál es la altura promedio de los niños a los 8 años?
b) ¿Cuál es la altura promedio de los niños a los 6 años?
c) ¿Cuál es la altura promedio de losrecién nacidos?

6.

Suponga que

t horas después de la medianoche, la temperatura en Santiago era

1
C (t ) = − t 2 + 4t + 10 grados Celsius.
6
a) ¿Cuál era la temperatura a las 6 p.m.?
b) ¿Cuánto aumento o disminuyo la temperatura entre las 9:00 a.m. y las
09:00 p.m.?

7.

Las ventas anuales estimadas de un nuevo año aditivo para una empresa de
calzado están dadas por la función G = 180.000 + 6.000 ⋅t , donde t representa el
tiempo medido en años a partir del año 2000.

a) Determinar las ventas anuales para el año 2010.
b) Determinar las ventas anuales para el año 2015.

2

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Cálculo I

8.

9.

En cada caso, determine dominio.

x+2
x−2

a)

f ( x) = 2 x + 1

b)

f ( x) =

d)

f ( x) = 2

e)

f ( x) = x − 1

Sea

f (x ) =

f ( x) = x 2 + 1

f)

f ( x) = − x 2 + 2

2x
. Determine laspreimágenes de los siguientes números:
x −1

a) 1

10. Sea

c)

b) 0

c) –1

d) 2

f ( x) = x 2 − 2 x . Determine las preimágenes de los siguientes números:

a) 0

b) –1

c) 35

d) –2

FUNCIÓN LINEAL
Una función lineal es de la forma:

f ( x) = a ⋅ x + b , donde a y b son números reales y

a ≠0.
La gráfica de la función lineal
pendiente de la recta y

f es una recta oblicua en donde el número a es lab es el coeficiente de posición.

Si a = 0 la función recibe el nombre de función constante y su gráfica corresponde a
una recta paralela al eje x que corta al eje y en b .

11. Grafique las siguientes funciones lineales. Además determine la pendiente.
a)

f (x ) = 3x + 2

b)

f (x ) = 5 − x

c)

d)

y = 6 − 2x

e)

p = 20

f)

3

y = −5
v = 100 − x

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Cálculo I

FUNCIONES LINEALES DEINGRESO Y COSTO
El Ingreso de una empresa ( I ), en un determinado período de tiempo, está dado por
las ventas de bienes o servicios en ese período. Por ello lo podemos expresar como el
producto de la cantidad vendida ( x ) por el precio unitario del bien o servicio ( p ). Esto
es:

I ( x) = p ⋅ x

Ejemplo: El precio de venta de una cámara fotográfica es de $120.000. Luego La
función de ingreso es:

I( x) = 120.000 ⋅ x ; Donde x son las unidades vendidas.
El Costo ( C ) es la expresión cuantitativa monetaria representativa del consumo
necesario de factores de la producción que se emplean para producir un bien o prestar
un servicio, este se divide en dos categorías:
Costos fijos ( C f ): Son costos son independientes de las cantidades de un artículo
que se produzca o un servicio que se...