Guia Calaculo Nº1

Problemas:

1) Dadas las siguientes funciones:

; ;
Calcular:
a) b) c)

d) e) f)

2) Determinar el Dominio de las siguientes funciones:

a) b) c)

3) Determinar las preimágenes del número 12 en las siguientes funciones:

a) b) c)

4) Grafique las siguientes funciones:

a) b)

c) d)

5) Sean lasfunciones . Calcule el valor de la siguiente expresión:

6) Sean las funciones . Calcule el valor de la siguiente expresión:

7) Juan Donoso tiene cargos por $3.400.000 en sus tarjetas de crédito. Planea liquidarlas por medio de pagos mensuales de $65.000. Determine una función que represente el monto de su deuda después de haber hecho pagos e indique el valor de la deuda cuando se han realizado 15pagos.

8) Un negocio de venta de artículos de aseo determina que el costo (en $), al producir artículos de un nuevo producto es , y los ingresos por venta (en $) están dados por la función . Se pide:
a) ¿Cuántos artículos del nuevo producto se fabricaron, si el costo fue de $221.650?
b) Determine la función de utilidad al vender artículos del nuevo producto.
c) ¿Cuál es la utilidad alvender 730 artículos del nuevo producto?

9) Durante el verano, un grupo de estudiantes construyen Kayac en una cochera acondicionada. El arriendo de la cochera es de 1.500 dólares durante el verano y el costo de los materiales necesarios para construir un Kayac es de 125 dólares. Determine:

a) Una función de Costo Total al producir Kayac durante el verano.
b) ¿Cuál es el Costo Total al producir20 Kayac?
c) ¿Cuántos Kayac fabricaron los estudiantes, si el Costo Total fue de 5.500 dólares?

10) Un grupo de biólogos estudiaron los efectos nutricionales sobre ratas que fueron alimentadas con una dieta que contenía 10% de proteínas, la cual consistía en levadura y harina de maíz. Al variar el porcentaje de levadura en la mezcla, el grupo de científicos estimó que el peso promedio (engramos) que una rata había aumentado durante un periodo, estaba representado por la función:
, con
Si el peso promedio de una rata fue de 70 gramos. ¿Cuál fue el porcentaje de levadura en la mezcla que se varió?

11) Los registros de conexión durante las 24 horas del día en un cibercafé, permitió establecer que la cantidad de internautas () conectados en el cibercafé en alguna hora deldía, se ajusta a la función:
, donde es la hora del día que los clientes están conectados. Determine:

a) ¿Cuántos internautas están conectados a las 8 de la tarde?
b) ¿Cuál es el horario de atención del cibercafe?

12) El departamento de sismología de la Universidad de Chile determinó que la magnitud (en la escala de Richter) de un terremoto de intensidad está dada por la funciónMI: .Determine:

a) La intensidad del terremoto de la ciudad Matelandia, que midió en la escala de Richter.
b) Si la intensidad de un temblor es de 45.800, ¿cuál es su magnitud?

13) El crecimiento del capital (en U.F.), de la empresa BAKAN está dado por la función: . Donde “x” representa el tiempo expresado en años. Determine:

a) ¿Cuál es el crecimiento del capital en 3 años?
b) ¿En cuántosaños el capital será de 1.650 U.F.?

14) El Gerente Comercial de una empresa ha determinado que la cantidad de artículos vendidos de su producto estrella, depende de la inversión en publicidad en miles de pesos. Por lo que la cantidad de artículos vendidos está dada por la función . ¿Cuántos artículos de su producto estrella aproximadamente se venderán, si la empresa invierte $800.000 enpublicidad?

15) Un fabricante determina que el número total de unidades de producción por día, es una función del número de trabajadores , que viene dada por . Además el ingreso total (en dólares) que recibe por la venta de unidades, está dado por la función .
Determine:
a) El ingreso total en función del número trabajadores.
b) ¿Cuál es el ingreso total, si la producción de 35 trabajadores...